Produit égal à la somme



  • bonjour,

    voila le problème: Trouvez tous les triplets d'entiers consécutifs dont le produit est égal à la somme...

    j'ai traduit les données sous forme d'équation:

    x+x+1+x+2=x(x+1)(x+2)

    puis développé pour arriver à x^3 +3x^2 -x+3=o

    Mais après je ne sais pas trop ou aller, pour la résoudre j'ai essayé la factorisation mais cela ne mène à rien... de l'aide s'il vous plait!
    merci d'avance,a+



  • Le polynôme en question a une racine évidente 1
    on peut donc écrire x^3 +3x^2 -x+3 =(x - 1) (ax^2+bx+c)
    à développer et ensuite conclure sur les valeurs de a b et c



  • merci beaucoup! 😄



  • Je suis désolé Zorro, mais ce polynôme
    x^3 + 3x^2 - x + 3
    n'admet pas "1" pour racine évidente...
    D'ailleurs je ne lui en trouve pas, de racine évidente : ni -1, ni 3, ni -3.

    Tout simplement parce que nicool s'est trompé en réduisant les termes ; c'est en fait x^3 + 3x^2 - x - 3
    et là oui ! il y a une racine évidente ! et c'est bien 1. D'ailleurs -1 et -3 le sont aussi.

    @+



  • oui mais x+x+1+x+2=x(x+1)(x+2) equiv/ x^3+3x^2-x-3=0 et ce polynôme a bien 1 comme racine
    j'ai lu trop vite le message de nicool et je n'ai pas vu son erreur



  • ça m'arrive aussi souvent, te sens pas en défaut !



  • en effet j'avais trouvé mon erreur merci de la signaler quand même... et comprend donc mieux desormès mais je ne vois pas que faire avec les racines évidentes quand je développe x^3+3x²-x+3 =(x - 1) (ax²+bx+c)je trouve a = 1 b = 4 et c = 3... bref je nage toujours...



  • Apprends ton cours :
    tu peux l'écrire (x - x0x_0)(x - x1x_1)(x - x2x_2), où x0x_0, x1x_1, x2x_2 sont les racines...



  • je suis désolé mais je n'ai pas vu ça en cours, mais je l'aprendrai. merci à vous!



  • " x+3x-x-3=(x - 1) (ax²+bx+c) je trouve a = 1 b = 4 et c = 3 ..."
    Tu remplaces a b et c dans le polynome du second degré que tu as appris (en seconde) à factoriser à l'aide de ses racines ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2), où x1, x2 sont les racines
    donc tu arrives bien à ce que Zauctore t'as dit plus haut


Se connecter pour répondre
 

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.