exercice fonction polynôme

Bonjour , j'ai un grand besoin d'aide pour un excercice sur les polynômes le voici :
-soit f le fraction rationnelle définie par $f (x) = (2 x$ ^3 $13x^2$ +22x $8)/(-x^2$ +5x -4)

déterminer l'ensemble de définition D de f puis simplifier f sur D
Résoudre l'équation f(x)=0
Démontrer qu'il éxiste trois réels a,b et c tels que pour tout x de f(x)= ax+b+c/-x+1

je pense avoir réussi a faire le 1: D= x∈]-∞;1[∪]1;4[∪]4;+∞[ car le dénominateur doit être différent de 0 ; puis simplifier j'ai trouvé $f (x) = 2 x$ ^3 $12x^2$ +17x -4 ; mais je ne suis pas sur !

et pour le reste je vous demande de l'aide car je n'y arrive pas ; merci d'avance !

Bonjour,

Je pense déjà que tu as un souci avec ton domaine de définition. La question que l'on doit se poser dans ce cas est "Où est le souci ?" et ton souci apparait quand il y a la division par -x² non ?

Bin je vois pas en quoi diviser par -x^2 est un soucis ! je sais juste que l'on ne peut pas diviser si le dénominateur et nul !

Donc si tu ne peux pas diviser par Zero pourquoi 0 fait parti de ton domaine de définition ? et pourquoi avoir exclu 1 et 4 ?

bin car j'ai calculé pour quelle valeur -x^2+5x-4 = 0 et ces valeurs sont les valeurs interdites

Ah oui j'ai peut etre pas bien compris avec ton calcul ce qui est au denominateur...

Oui sa doit être ça ! sinon est ce que j'ai bien simplifié ou pas ?

Je ne pourrai pas te repondre sans que tu aies ajouter des paranthèses a ton énoncé. Je ne comprends pas ce qui est au carré, au dénominateur, etc...

voila j'ai modifié j'espere que sa sera plus clair

Oui merci c'est beaucoup plus clair. Tu ne peux pas simplifier comme tu le proposes. tu ne peux simplement supprimer un x² en bas et en haut. Pour simplifier une fraction, il faut avoir le même multiplicateur en haut et en bas. Par exemple, si tu parviens à factoriser par 2 en haut (numérateur) et à factoriser par 2 en bas (dénominateur), alors tu peux simplifier par 2.

Ton resultat est faux. Par contre, ton ensemble D est correct.

Pour déterminer ton ensemble D, tu as résolu l'équation -x²+5x-4=0, et tu as trouvé deux racines distinctes. Tu peux donc factoriser ton dénominateur facilement.

Je ne comprend se que tu veux me dire , je vois pas comment on eut simplifier ici

Lorsque tu trouves deux solutions à une équation du second degré, tu peux factoriser par (x - la premiere solution)(x - la seconde solution).

a oui exacte mais sa mavancer a quoi de factoriser ?

Regarde si tu peux factoriser au numérateur de la même manière... tu pourras alors simplifier si tu as des facteurs communs.

a ok et si on a des facteurs communs il se passe quoi ?

arnoooh
Bonjour , j'ai un grand besoin d'aide pour un excercice sur les polynômes le voici :
-soit f le fraction rationnelle définie par $f (x) = (2 x$ ^3 $13x^2$ +22x $8)/(-x^2$ +5x -4)

déterminer l'ensemble de définition D de f puis simplifier f sur D
Résoudre l'équation f(x)=0
Démontrer qu'il éxiste trois réels a,b et c tels que pour tout x de f(x)= ax+b+c/-x+1

je pense avoir réussi a faire le 1: D= x∈]-∞;1[∪]1;4[∪]4;+∞[ car le dénominateur doit être différent de 0 ; puis simplifier j'ai trouvé $f (x) = 2 x$ ^3 $12x^2$ +17x -4 ; mais je ne suis pas sur !

et pour le reste je vous demande de l'aide car je n'y arrive pas ; merci d'avance !

Merci beaucoup L@pion , oui pour la question 3 c'est bien (ax+b+c)/(-x+1) je penses comprendre se que tu me demande de faire donc je vais essayer ! encore merci tu m'a été d'une grande aide