dm sur les limites

Bonjour, j'ai un dm de maths et je bloque sur cet exercice :

f est la fonction définie sur ]-∞ ; -2[ U ]-2 ; +∞[ par f(x)= (x² + 5x + 2) / (x + 2)

Déterminer les réels a,b,c tels que f(x) = ax + b + (c)/x+2
A partir de la question précédente, montrer que la courbe C admet une asymptote oblique delta , dont on donnera une équation
Etudier le signe de f(x) - (x-3) suivant les valeurs de x ; en déduire la position de la courbe C par rapport à la droite delta

Aidez-moi svp
Merci

Bonjour,

Pour le calcul des réels a, b et c réduis l'expression de f(x) au même dénominateur puis identifie avec l'expression de la fonction.

Bonjour,

J'ai fait une fiche sur la méthode d'identification pour une fonction rationnelle : http://www.math...ours-91.html

Regarde et dis nous ce que tu trouves !

J'ai réussi la question 1 et je trouve f(x)=x+3+ -4/x+2

C'est ca ?

C'est juste à condition d'écrire :
(x)=x+3 -4/(x+2)

oui d'accord

pour la question 2) je trouve que la droite d'équation y=x+3 est asymptote oblique à la courbe C

Mais je bloque pour la question 3) :
Etudier le signe de f(x) - (x-3) suivant les valeurs de x ; en déduire la position de la courbe C par rapport à la droite delta

Aidez-moi svp

Ecris f(x) - (x-3) et fais un tableau de signes.

Oups je me suis trompé
il faut étudier le signe de f(x) - (x+3) suivant les valeurs de x

Mais en faisant un tableau de signe je trouve que c'est croissant
or ca doit être décroissant

???

Indique tes calculs.

j'ai étudier le signe de f(x) et c'est croissant
ensuite le signe de (x+3) et c'est croissant
Donc f(x) - (x+3) est croissant

Comment connais tu le signe de f(x) ??

C'est le signe de -4/(x+2) qu'il faut étudier

C'est ce tableau de valeur là ?

x -∞ -2 +∞

-4

x+2

-4/(x+2)

Oui, complète le tableau.

x -∞ -2 +∞

-4 - 0 -

x+2 + 0 +

-4/(x+2) - 0 -

C'est ca ?

Non
Deuxième ligne pourquoi un 0 ?
troisième ligne si x < -2 quel est le signe de x+2 ??
quatrième ligne à revoir aussi

x -∞ -2 +∞

-4 - 0 -

x+2 - 0 +

-4/(x+2) + 0 -

C'est ca ?

Tu n'as pas corrigé la deuxième ligne.
et la quatrième ligne si x = -2 que vaut -4/(x+2) ?

Je met un 0 en dessous du -2 car ca s'annule

x -∞ -2 +∞

-4 - 0 -

x+2 - 0 +

-4/(x+2) + 0 -

-4 est toujours négatif donc il ne peut pas être égal à 0

Pour x = -2 ; -4/(x+2) ne peut se calculer donc on met //

d'accord alors c'est ce tableau là en mettant une double barre en dessous du -2

x -∞ -2 +∞

-4 - -

x+2 - +

-4/(x+2) + -

Oui la dernière ligne étant

// -

D'accord

Et comme delta d'équation y=x+3 est >-2 , la courbe C est en dessous de delta

Tu as deux cas
si x < -2 ; f(x) - delta >0 donc .....
si x > -2 ; f(x) - delta .....

Alors si x < -2 ; delta >0 donc C est au dessus de delta
si x > -2 ; delta <0 donc C est en dessous de delta

Attention, il faut écrire f(x) - delta >0 et non delta >0.
idem pour f(x) - delta < 0

D'accord
Merci beaucoup pour ton aide