polynôme de degré 3: tro dur

bonjour
voici le sujet:

Déterminer le polynôme P de degré 3 tel que pour tout réel x, P(x+1) - P(x)=x² et p(1)=0
Démontrer que pour tout entier n supérieur ou égal à 1: 1²+2²+...+n²=P(n+1)
En déduire que : 1²+2²+...+n²= (n(n+1)(2n+1))/6
En déduire la somme des carrés des:
a) 10 premiers entiers supérieurs ou égaux à1
b) 100 premiers entiers supérieurs ou égaux à 1

Voila meme la 1ère question je n'y arrive pas donc ce serait gentils de votre part de m'aider
Merci :frowning2:

1)on a P=aX^3+bX²+CX+D
p(x+1)=a(x+1)^3+b(x+1)²+c(x+1)+d-ax^3-bx²-cx-d=0
p(x+1)=a(x^3+3x²+3x+1)+b(x²+....) je te laisse poursuivre

2)une fois que tu aura l'expression de P(x)

il s'agira de demontrer par reccurence que p(n+1)=1+2²+3²+...n²

3)pour deduite l'expression de (3) tu doit effetuer la somme P(x+1) - P(x)=x² en remplacant x par k et en donnant des valeurs pour k allant
de 0 à n , soit à calculer som( P(k+1) - P(k))=somk²=1+2²+3²+....+n²

attention petit chgt de variable pour p(k+1) en posant par exemple
k+1=j, ce pour simplifier le calcul de la somme.

SOM(k²) pour k comprs entre 1 et 10
"........................................." 1 et 100

merci mais je narive pas à dévelloper la 1ère kestion et je ne compren pa la suite donc ce serait vraiment gentils que tu m'aides davantage.
merci par avance

Comme tu dois le savoir en 1S un polynôme du 3ème degré est de la forme
P(x)=ax^3 + bx^2 + cx +d
P(x+1)=a(x+1)^3 + b(x+1)^2 + c(x+1) +d ce que tu dois savoir développer
en suite on te dit que
P(x+1) - P(x)=x^2 donc tu recopies .....
et aussi P(1)=0 donc a(1)+b(1)+c(1)+d=0
Essaye un peu !!

jobtiens en dévellopant: a(3x²+3x+1)+b(2x+1)-x²+c=0
est-ce cela que je dois obtenir??

ah non après vérification j'obtien : a(3x²+3x+1)+b(2x+1)+c=0

oui mais pour faire une identification entre 2 polynomes il faut les ordonner selon l'ordre croissant des puissances de x et non en fontion des a b et et puis aprés tu dois tomber sur x^2 donc ti dois conclure que le coefficient devant x doit ête nul ainsi qui celui qui ne multiplie pas de x

Salut.
De mémoire, on trouve a = 1/3, b = -1/2 et c = 1/6.
d peut être pris égal à 0.
Pour montrer que 1²+2²...+n² = P(n+1), écris
P(2)-P(1) =...
P(3)-P(2) = ...
...
jusqu'à
P(n+1)-P(n) =...
où tu dois compléter !
puis tu ajoutes toutes ces égalités membre à membre : il y a de l'élimination dans l'air.

oui mais ce n'est pas posiible que :a = 1/3, b = -1/2 et c = 1/6.
d égal à 0. puique a+b+c+d doit être égal à 0 non???

Ecoute, va voir ici :

posté par Helo01