Devoir maison spé math : système bancaire

Bonjour, j'aimerai que l'on m'aide a comprendre mon DM de spé maths.

Voici l'énoncé

Le système bancaire, recevant un dépôt initial S0 = 50 000 euros, en remet 80 % en circulation sous forme de prêts et en conserve 20 % ( le montant de cette réserve sera noté E_0 ).

L'activité économique se traduit par le fait que les sommes prêtées reviennent dans le système où elles apparaissent comme un nouveau dépôt S_1, dépôt qui sera traité selon le même processus ( 80 % remis en circulation et 20 % mis en réserve ).

Le dépôt initial de 50 000 euros engendre une suite S_n de dépôts successifs et une suite E_n de mises en réserves.

Je ne comprends pas les questions suivantes

En déduire les expressions de S_n et E_n en fonction de n
On fait le bilan après que la banque a reçu les n premiers dépôts S_0, ... , S_{n-1} ( et a procédé aux mises en réserve correspondantes ).
Déterminez la limite D de la suite D_n.
Quelle est l'interprétation de la différence D - S_0 ?

Merci d'avance de m'aider a y voir plus clair : )

Salut peepi,

Pour le 1), je t'incite à calculer les premiers termes de ces deux suites, cela t'aidera à mieux comprendre le principe...

Qu'est-ce que $D_n$ ?

Je ne sais pas du du tout, pour tous vous dire, je suis complétement perdue :s

On te donne $S_0$ , et on te dit que $E_0$ est la partie conservée de la somme $S_0$ , soit 20% de $S_0$ .
Ensuite $S_1$ est le retour des prêts effectués avec les 80 % de $S_0$ , donc vaut 80% de $S_0$ ... Je te laisse continuer, dis-moi ce que tu trouves pour $E_1$ , $S_2$ et $E_2$ ?

Comment je peux trouver E1 , S2 et E2 ?
J'ai trouvé E0 et S1.
( je sais je suis vraiment nulle, je me demande parfois pourquoi j'ai pris spé math ).

ben c'est le même principe après pour les autres : on récupère, grâce aux retour de prêts une somme $S_1$ on en met de côté 20% $E_1$ ) et on en reprête 80 %, qui une fois qu'ils seront revenus sous forme de prêt nous feront une nouvelle somme d'argent à traiter $S_2$ )...

Alors, pour E1 j'ai trouvé 8000
Pour E2 j'ai trouvé 6400
Pour S2 j'ai trouvé 3200 !

Euh non il y a quelque chose qui ne va pas... Peux-tu me détailler tes calculs ?

Oui
E1 = E0 × (1-20÷100)
E1 = 10000 × 0,2= 40000

E2= E1 × 0,2 = 6400

S2 = S1 × ( 1-80÷100)
S2 = 40000 × 0,8 = 32000

Pour $E_1$ et $E_2$ je ne comprend absolument pas ton calcul...
Pour $S_2$ le résultat est bon mais la première ligne est fausse, pourquoi 1-80/100 ??