Problèmes, pôlynome de second degré.

Bonjour, j'ai 2 problèmes a résoudre, et j'ai vraiment du mal.. J'espère que vous pourrez m'aider !

PROBLEME 1 :

Une société de vente de livres par correspondance a actuellement 10 000 abonnée qui paient 50 euros par an.
Une étude a montré qu'une augmentation de 1euro du prix de l'abonnement annuel entraine une diminution de 100 abonnés, et qu'une diminution de 1euro du prix de l'abonnement annuel entraine une augmentation de 100 abonnés.
On se propose de trouver comment modifier le prix de l'abonnement annuel pour obtenir le maximum de recette.

n désigne la variation du prix de l'abonnement annuel en euros (* n* est un nombre entier relatif ).

exprimer, en fonction de n le prix de l'abonnement annuel, et le nombre d'abonnés correspondant.
Exprimer en fonction de n la recette annuelle de cette société, notée R(n).
R(n) est un pôlynome de second degré. Ecrire R(n) sous la forme a(x-b)² + c.
En déduire la valeur n pour laquelle R(n) est maximum.
quel est alors le montant de l'abonnement annuel pour lequel la recette est maximale ?
Quel est le nombres d'abonnés et quelle est la recette totale correspondante ?

PROBLEME 2 :

Un particulier fait venir trois pièces de vin.
La seconde contient 10 litres de plus que la troisième, et la troisième contient 5 litres de plus que la première.
Le litre de la première coute autant de demis-centimes qu'il n'y a de litres dans la pièce.
Le litre de la deuxième coute 5 centimes de plus que celui de la première.
Le litre de la troisième coute 5 centimes de plus que celui de la seconde.
Le prix total des 3 pièces est de 782,25 francs.

Trouver la contenance de chaque pièce.

Merci

Salut pauline,

Qu'as-tu fait pour le moment ? Quelles sont les questions qui te bloquent ?

J'ai fait la 1 ou j'ai trouvé
10 000 + 100n = 50 + n

Et la 2, ou en simplifiant je trouve R(n) = 9950 + 99n

mais j'suis pas trop sure de moi =S

..?

Pour la 1), effectivement le nombre d'abonnés est 10000+100n et le prix d'un abonnement est 50+n, mais les deux ne sont pas égaux...
Pour la 2), tu n'as pas le bon résultat, pour calculer la recette il faut multiplier le prix d'un abonnement par le nombre d'abonnement...

j'ai recommencé, je trouve
R(n) = (500+n)(10000-100n)
= 500 000 + 5 000n - 100n²

J'ai ensuite fait la question 3 qui m'amène a
R(n) = -100(n-50)² + ?
C'est pour trouver le c que je bloque là...

attention dans l'expression, il s'agit de 50 et non 500

de fait c'est 50 * 10 000 car on multiplie bien (50+n) qui est le prix de l'abonnement par (10 000 - 100n) qui correspond au nombre d'abonnés.

le nombre d'abonnés n'est en effet pas 10 000+100n mais 10 000 - 100n

l'équation est bien posée : on a R(n)=-100n²+5 000n + 500 000

pour mettre sous la forme a(x-b)²+c il faut commencer par reconnaître le début d'une identité remarquable (il s'agit de mettre sous forme canonique le polynôme du second degré)

on a -100n² + 5000n + 500 000 = -100(n²-50n) + 500 000

n²-50n est le début d'une identité remarquable :
c'est le début de (n-25)² or (n-25)²=n²-50n+625
on doit donc enlever les 625 qui ne figurent pas dans le commencement de ce que nous avons artificiellement identifié comme identité remarquable

on a donc n²-50n = (n-25)² - 625 complétez la suite

R(n) = -100(n-25)² - 625 + 500 000
Donc R(n) = -100(n-25)² + 499 375

Suis-je sur la bonne voie ?

le debut est bon, mais la fin non, car 100*25² n'est pas égal à 625 attention

développez -100(n-25)²

-100(n-25)² = -100(n² - 2x25xn + 625)
= -100(n² - 50n + 625)
= -100n² + 5 000n - 62500

donc, comme je doit trouver -500 000 (500000-62500=437500) a la fin, j'écris :
-100(n-25)² - 437 500

non, recommencez, combien vaut juste -100n²+5000n par rapport à -100(n-25)², je vous ai expliqué hier

Oui mais je n'avais pas compris =S

En fait, si j'ai bien compris, par rapport a -100(n-25)²; -100n&+5000n n'équivaux qu'a -100(n²-25xnx2)

?

NON si vous voulez de force imposer une identité remarquable, grâce au a² et au 2ab, vous aurez en trop le b² qu'il vous faut ôter

si vous voulez

a²-2ab = (a-b)² - b²

vous devez obtenir 562500