Equation irrésolue

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre l'exercice de math suivant :

Dans un triangle ABC, M est le milieu du segment [BC] et H est le pied de la hauteur issue de A.

BC = a HM = x AH = h

Montrer que AB² = h² + a² : 4 - ax + x²

J'aurais besoin d'aide s'il vous plait ! ! !

Bonjour,

Tu connais :

BC = a
HM = x
AH = h

Dans AHB rectangle en H , tu peux utiliser Pytagore ! non ?

Ben oui mais ça ne montre pas AB² = h² + a² : 4 - ax + x² ! ! !

Le point H est-il entre M et B ou entre C et M ?

Entre M et B

Donc que vaut MB , en fonction de a et x ?

MB = a : 2

Et HB ?

HB = a : 2 - x

Oui HB = a/2 - x

Alors maintenant tu utilises Pythagore dans AHB rectangle en H . Et tu obtiens ?

Je comprend AB² = h² + a²/4 mais ensuite je ne vois pas ce que représente -ax+x²

Tu me cites Pythagore avec les lettres présentes dans ce cas !

AB² = h² + a²/4 -ax +x² ?

Non Pythagore

(hypoténuse)² = (1côté)² + (autre_côté)²

Ce que tu viens de me donner c'est ce qu'il faut trouver ... alors on va suivre le bon chemin pour y arriver !

Ben : AB² = h² + a/2 -x

nonononononon

""h² + a/2 -x "" ce n'est pas le nom des 2 côtés de l'angle droit !

ben alors AB² = BH² + AH² ?

Alors maintenant dans cette égalité , tu remplaces

AH par h

BH par a/2 - x

Et pour calculer BH² tu n'oublies pas les identités remarquables !

Mais je ne peux pas calculer BH.

AB² = BH² + AH²

AB² = h² + (a/2 - x)²

Tu développes et que trouves tu ?

AB² = h² + a²/4 - ax + x²

Oui en détaillant les calculs pour montrer que tu as bien trouvé le bon résultat.

Merci beaucoup !

Je t'en prie !

Dans une autre question on me demande de vérifier que AB² + AC² = 2AM² + 1/2 BC²

je trouve :

AB² + AC² = 2h² + 2a²/4 + 2x

et 2AM² + 1/2BC² = 2h² + 2x² + 2a²/2

est-ce-que je me suis trompée ou c'est bon ?

Comment tu trouves cela ? Comment connais-tu AC ? et AM ?

Je sais que
AC² = h² + a²/4 ax+x²
AM² = h² + x²

En précisant que tu utilises Pythagore dans le triangle ... rectangle en ..

Ok. Donc en gros l'égalité qu'on me demande de vérifier est fausse ?

Bonsoir,

L'égalité qu'on te demande de vérifier est juste.

Comment ça ? 1/2BC² = 2a²/2 pas 2a²/4 donc ça peut pas être juste ?

1/2 BC²= 1/2 a²
et AB²+AC²=2h²+2x²+a²/2