dm a rendre sur les médianes

bonsoir,

voila,en fait dans un triangle quelconque ABC, on a tracé 3 médianes(AJ médiane de l'angle A coupantBC en J;IC mediane de l'angle c coupent AB en I ei BK médiane de l'angle b coupant AC en K).Les 3 médianes se coupent en G(le centre de gravité)
Il y a donc 6 petits triangles et il faut démontrer qu'ils ont la même aire!

Je dois finir ce dm demain pour le rendre lundi!
merci.

Il est facile de montrer que chaque médiane partage le triangle en deux triangles de même aire. Le raisonnement que tu fais à cette occasion sert pour montrer que les six petits triangles ont la même aire.
Remarque : deux triangles ont la même aire si une base et la hauteur correspondates ont la même longueur dans chacun des triangles.
@+

merci mais esct ce qu'on pourrait m'expliquer la démarche a faire!

j'arrive a demontrer que deux aires de triangles sont égales mais pas a les rendre toutes égales

Les triangles GJB et GJC ont

même hauteur (celle issue de G sur [BC]),
même base car J est le milieu de [BC].
Donc ils ont même aire, disons x.
Et il en va aussi de même de GIA et GIB : leur aire commune est y.
Et enfin GKA et GKC ont même aire, disons z.
Alors il reste à montrer que x = y = z.
Par exemple, pour commencer, en considérant les triangles AJB et AJC de même aire, tu as 2y + x = 2z + x.
Tu écris ce genre de trucs pour les autres médianes et tu dois pouvoir en déduire que x, y et z sont égaux.