Etude de fonction

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre un exercice ou es réponse ne concorde pas avec les suggestions proposées, on nous donne un réel a quelconque (a>0) et la fonction suivante:
$f(x)=2+axf(x)=2+\frac{a}{x}$
On souhaite prouver que f(x)=0 admet une unique solution (jusqu'à la ça va) nommée α>0 (la ça ne va plus)
On étudie donc le sens de variation de cette fonction en la dérivant sur $mathbb{R}$ * on obtient:
$f′(x)=−ax2f'(x)=\frac{-a}{x^{2}}$
Puisque a est un réel positif et que x² est toujours positif on a une dérivé négative et une fonction f strictement décroissante.
On dresse le tableau de variation et on obtient que la courbe décroit de
(-∞;2) à $0_-$ ;-∞) et qu'elle décroit de $0_+$ ;+∞) à (+∞;2)
Ceci n'est pas très rigoureux mais c'est la méthode la plus simple que j'ai eu pour montrer le tableau de signe.
Ainsi on observe que f(x)=0 que si α est négatif d'après la corollaire des valeurs intermédiaire.
Je voudrais savoir si j'ai fait une erreur pour ne pas correspondre avec l'énoncé ou si ce dernier est faut
Merci D'avance

Bonjour,
a et α ( alpha ) sont bien à priori différents ?
a est positif, mais d'après ton tableau de variations, α est négatif: il y a une racine dans l'intervalle ]-∞ ; 0[.
Ceci pour a >0.
Trace la courbe : c'est plus visible.

a et α sont bien différent (a un réel quelconque mais positif). La courbe confirme mes propos donc l'exercice serait erroné, le plus étrange c'est que toute la suite de l'exercice se base sur cela en disant 0<α
Il n'y a qu'une racine de 0 en α<0 d'après mon raisonnement

Je trouve comme toi.
Regarde chez tes copains si l'énoncé est correct.

D'accord merci je commençais à m'inquiéter de ne pas réussir ce genre de question (plutôt problématique en S)
L'énoncé est bien le même chez mes copains je pense que je vais passer à un autre exercice merci encore.