Composé de 2 fonctions

Bonjour, j'aimerai que quelqu'un puisse m'aider pour un de mes exercices de maths.
C'est sur les composées de fonctions.

Je vous met l'énoncé.

f et g sont les fonctions définies par f(x) = (x+3)/(X+1) et g(x) = x / (X+2). On pose h = g o f.

Trouver l'ensemble de définition de h et calculez explicitement h(x).
La fonction k est définie par k(x) = (x+3)/(3x+5).
Les fonctions h et k sont elles égales ?

Pour la 1) J'ai trouvé que l'ensemble était R privé de -3;-2;-1;0/
Et je ne sais pas calculer h(x) :
Je pose alors : (x+3/x+1)/(x+3/x+1+2)
Ensuite je fais : (x+3/x+1)(x+1/x+3+2)
Donc : (x+3/x+1)(3x+7/x+3)
Enfin : $(3 x$ ^2 $4x+7)/x^2$
Mais je n'arrive pas a le résoudre. Quand je remplace x par un chiffre par exemple 2 dans mon équation initiale je ne trouve pas le meme résultat si je fais la meme chose dans l'équation finale.

Quelqu'un pourrait m'expliquer le reste et me corriger le peu que j'ai fait ? Merci d'avance et a bientot j'espère.

Joulay.

A un moment quand tu multiplie par les inverse tu peux simplifier par x+1.
Cela te simplifie énormément ta fonction et moi j'obtient :
h(x)=(x+3)/(3x+5)

Non pas obligé. On peut aussi avoir des x, x²... Ou aussi un nombre.
Ex g o f peut se présenter : x²+2x+3

J'ai dit une grosse bêtise excusez moi j'ai éditez du coup

Ah merci beaucoup mais alors le problème est fini pck on se rend compte que h = k non ?

Joulay40

Je pose alors : (x+3/x+1)/(x+3/x+1+2)
Ensuite je fais : (x+3/x+1)(x+1/x+3+2)
Donc : (x+3/x+1)(3x+7/x+3)
Enfin : $(3 x$ ^2 $4x+7)/x^2$

Je ne vois pas d'ou sors le 3x+7? c'est peut être de la que viens ton erreur:
$g(f(x))=x+3x+1x+3x+1+2g(f(x))=\frac{\frac{x+3}{x+1}}{\frac{x+3}{x+1}+2}$
$g(f(x))=\frac{x+3}{x+1}}*{\frac{x+1}{x+3+2(x+1)}$
Le +2 est avec le x+3 et non le x+1 et faut le mètre sur le même dénominateur ainsi tu peux simplifier et obtenir k je pense.

J'ai mis sur le meme dénominateur et j'ai trouvé ça. Mais avec votre explication en simplifiant les x+1 est plus facile et donc plus directe.
Merci .
On trouve h = k. Donc c'est juste.

Voila bon ben bon courage pour la suite

Merci ! Mais j'ai d'autre exercices ... Si je n'y arrive pas. Je fait appel de votre bonté. Merci encore

J'ai celui là a faire aussi :
f et g sont les fonctions définie sur R par f(x)=2x²-1 et g(x)=4x³-3x.
Démontrer que fog = gof.

Moi je fais : f(g(x))= 2(4x³-3x)²-1
ce qui donne : (8x³-6x)²-1

Es-ce juste ?

tu ne peux pas multiplier par 2 tout ton carré car cela voudrais dire que :
2*4²=8² or ce n'est pas vraie donc cela n'est pas possible.
En revanche je ne sais pas si cela vaut le coup de développer regarde l'autre composer et essaie de faire un rapprochement

Bonjour,
Non c'est faux : tu dois développer $4x^3$ - 3x)²
avantde multiplier par 2.

Oui mais ça donne des puissance 9 es ce normal ?

oui mais essaie avant de faire l'autre composé pour voir ce qui se rapproche avant de te lancer dans de grandes pages de calculs

l'autre c'est : 4(2x²-1)³-3(2x²-1) On peut donc rien faire . Il faut dévellopé non ?

Non, ça donne des puissances 6 ...

Ah... on doit addtionner les puissances ? Ok...

Pour multiplier des puisances, on additionne les exposants:
$a^n$ × $a^p$ = $a^{n+p}$

Oui oui c'est vrai merci pour se rappel !!
Je dois alors tout développer ?

Calcule:
$4x^3$ - 3x)²
puis $2(4x^3$ - 3x)²
puis $2(4x^3$ - 3x)² - 1

Oui je suis en train de le faire merci . Je vous dit si je n'y arrive pas.

J'ai fini le problème j'ai trouvé que g o f = f o g !! Merci pour votre aide.
J'en ai encore un autre exercice a faire. J'espère y arriver. Je vais le commencer et si je n'y arrive pas je le poste pour recevoir encore un peu d'aide de votre part si vous le voulez bien. Merci encore.

De rien
A+

Je ne comprend pas cet exercice... Je ne sais rien faire. Pouvez vous me donner un petit coup de main ? Svp

Je vous mets l'énoncer.

On donne les fonctions $f_1$ et $f_2$ définie sur R par $f_1$ (x) = $x^2$ +1 et $f_2$ (x) = 2x-1, la fonction $f_3$ (x) définie sur R - (0) par $f_3$ (x)= 1/x et la fonction $f_4$ définie sur [ 0 ; + ∞ [ par $f_4$ (x) = √x.
Décomposez les fonctions suivantes a l'aide des fonctions $f_1$ , $f_2$ , $f_3$ et $f_4$ .
a) f : x → 2√x-1.
b) g : x → √ $x^2$ +1)
c) h : x → 1/(2x-1)
d) k : x → 2/x - 1

faut que tu décompose tes fonctions exemple la a c'est 2x-1 ou x vaut $s q r t$ x) soit ainsi f2 ou est inclue f4 de essaie de décomposer les autre comme celle si

Je ne vois pas du tout ce que vous voulez dire... :s

Rebonjour,
Il vaudrait mieux recréer un nouveau sujet par exercice.
Il s'agit de compositions d'applications : je te donne la réponse pour le premier : f = f2 o f4 ( attention à l'ordre )
Fais de même pour les autres.

Tu regarde ta fonction A, tu observe que tu a une fonction racine carré ( $s q r t$ x) Ce qui t'indique que ta composé de fonction comprendra une fonction racine déjà.
Une fois ceci fais tu observe le reste de ta fonction en remplaçant la fonction précédemment trouver par x (ici la fonction racine carré tu obtient donc 2x-1) c'est la deuxième fonction qui entre en jeu dans ta composé. Tu as ainsi tes deux fonctions qu'il ne reste plus qu'a mettre dans le bon ordre

Ah oui j'ai compris ! Merci a vous deux. Je le fait et je vous retranscrit mes solutions.

Je crois que l'ordre n'est pas bon.... Mais je trouve :
f = f2 o f4
g = f4 o f1
h = f3 o f2
k = f2 o f3

Es ce juste pck pour l'ordre je ne suis pas sure.

Ca me paraît juste.

Ah !! Et bien encore merci a vous 2 ! Je crois que pour aujourd'hui les maths sont finis ! Merci beaucoup ! A + ...

De rien.
Bon courage