Démontrer qu'une suite est géométrique et déterminer sa raison

Bonjour, j'ai vraiment du mal avec les suites.. Là j'ai un exercice où il faut étudier une suite avec une autre et je bloque. Pourriez-vous m'aider ?

Voilà:

On a $u_n$ ) définé par $u_1$ = 3 et $u_n$ = $u_{n-1}$ +1) pour tout n≥2.

J'ai calculé $u_2$ = 2 et $u_3$ = 1.5 comme c'était demandé.
Soit une nouvelle suite $v_n$ ) défine par $v_n$ = $2u_n$ -2.
Il faut démontrer que la suite et géométrique, déterminer sa raison et calculer, en fonction de n, les valeur $v_n$ et $u_n$ .

J'ai commencé a dire que $v_n$ est géométrique si $v_{n+1}$ = $v_n$ *q mais je n'arrive à rien, je ne sais pas coment m'y prendre.

Merci

Bonjour,
Ne serait-ce pas plutôt $U_n$ = $U_{n-1}$ + 1)/2 ?

Si oui, Calcule $V_{n+1}$ en fonction de $V_n$

Si, désolée... J'ai oublié, c'est $u_n$ = $1/2)(u_{n-1}$ +1)
désolée

Calcule $V_{n+1}$ en fonction de $V_n$

$v_{n+1}$ = $2u_{n+1}$ -2
$v_{n+1}$ = $2((1/2)u_{n-1}$ +1)-2
$v_{n+1}$ = $2u_n$ -2
$v_{n+1}$ = $v_n$
J'ai pas de raison...

Elle est alors constante si vn+1=vn

Mais il faut démontrer que la suite et géométrique et déterminer sa raison...

Tu te trompes dans les indices :
si $U_n$ = $U_{n-1}$ + 1) /2
alors $U_{n+1}$ = $U_n$ + 1 )/2

Et donc $V_{n+1}$ = $2U_{n+1}$ - 2 = ??

Comment tu passe de Un-1 à Un tout court

Vn+1 = 2Un+1 - 2
Vn+1 = 2((Un + 1 )/2)-2
Vn+1 = ((2Un+2)/2)-2
Vn+1 = Un+2-2
Vn+1 = Un
Vn+1 = (Un-1 + 1) /2

Je trouve que Vn+1 = Un
mais après je ne sais pas...

Cette ligne ( et donc les suivantes ) est fausse : Vn+1 = Un+2-2
Reprends : Vn+1 = 2((Un + 1 )/2) -2
tu multiplies par 2 pour ensuite diviser par 2 , alors ?

Annulation ??
Donc
Vn+1 = Un + 1 -2
Vn+1 = Un-1
Vn+1 = $U_{n-1}$ + 1) /2) -1
Vn+1 = $U_{n-1}$ - 1) /2

$V_{n+1}$ = $U_n$ -1 , oui
Mais ensuite, tu te perds : il faut exprimer le résultat en fonction de $V_n$
Or , $V_n$ = $2U_n$ - 2
alors que représente $U_n$ - 1 ?

Un - 1 représente la moitié de Vn

je peux écrire:
Vn+1 = Vn/2 ?

Oui tas raison est donc de q=1/2
car Vn+1=Vn*q

Parfait : tu as la raison de ta suite géométrique.

q= 1/2 ! Merci !

Il faut que je calcul en fonction de n les valeurs de $v_n$ et $u_n$ .

Mais j'ai aucune idée, pouvez vous me mettre sur la voie? SVP

Commence par calculer V1 ( tu connais U1 ).
Ensuite, tu dois avoir vu la méthode ( peut-être même la formule ) en cours : recherche.

c'est cette fromule : $u_n$ = $q$ ^{n-p} $u_p$ ??

J'ai trouvé V1=4

Et pour p = 1 ?

$v_n$ = $1/2)^{n-1}$ *4 ?

$u_n$ = $q^{n-1}$ *3

Oui, et comme 4 = 2² , tu peux simplifier

Je ne vois pas du tout ce que ca peut donner...

Attention : tu as posté deux fois et nous avons posté ensemble .
Citation
vn = $1/2)^{n-1}$ *4 ?
Oui, et comme 4 = 2² tu peux simplifier.

Citation
u_{n } $=$ q^{n-1}$*3
Non : Un n'est pas une suite géométrique.
Tu dois revenir au lien entre Un et Vn

On a Vn= 2Un-2
Je vois pas comment faire..

Chacun son tour
Commence par simplifier Vn : Vn = $1/2)^{n-1}$ *4
Vn = $1/(2^{n-1}$ )*2²
Vn = 2² $2^{n-1}$ = ??

Vn= $1^{n-3}$ ??

Aïe !
$a$ ^n $a^p$ = ??

haaaa oui ! c'est $a^{n-p}$
Donc $v_n$ = $2^{n-3}$ ??

Pour $u_n$ je ne vois pas comment faire car je sais même pas si elle est géométrique.

Pas tout à fait :
Vn = 2² $2^{n-1}$ = $1/2^{n-3}$ ( ou $2^{3-n}$ )

Maintenant Un : ce n'est pas une suite géométrique, mais Vn = 2Un - 2
Donc Un = ?? ( en fonction de V n )

Vn = 2Un - 2
Un = 2Vn

Ha non, enfaite j'ai retrouvé: Un= (Vn+4)/2

C'est contradictoire.
Tu buttes sur des choses simples : il faut revoir les opérations élémentaires.
C'est comme si tu devais résoudre l'équation : a = 2x - 2
d'où x = ??

x= (a+4)/2
Un= (Vn+4)/2

Non : d'où vient le 4 ?

j'ai fait:
Vn = 2Un-2
Vn/2 = Un-2
(Vn/2)+2 = Un