Suite et inégalité



  • Bonjour,
    je n'arrive pas à me dépatouillé de cette exercice.

    ***Edit de Zorro : devons nous comprendre :

    Soit (Un(U_n) la suite réelle définie par U0U_0=0 et par la relation de recurrence Un+1U_{n+1}=√(Un(U_n+12)

    Démontrez que l'on a 4Un4-U_n<1/4 * < sup > n-1****là je n'ai pa compris !

    J'ai prouvé juste avant que UnU_n < 4

    Avez-vous une idée pour m'aider??

    A la place de :******
    Soit (Un(U_n) la suite réelle définie par U0U_0=0 et par la relation de recurrence Un+1U_{n+1}=√(Un(U_n+12)

    Démontrez que l'on a 4Un4-U_n< 1/4n11/4^{n-1}

    J'ai prouvé juste avant que UnU_n < 4

    Avez-vous une idée pour m'aider??



  • Bonsoir geo49,

    Pour n=0 4U04-U_0=4 et 1/411/4^{-1} =4

    Or 4 < 4 est imposiible, tu es sûr que c'est strictement inférieur ?

    Sinon, as-tu pensé à utiliser une démo par récurrence ?



  • oui je suis sûr et moi aussi j'ai trouvé ca bizarre,

    mais juste avant on me demande de démontrez que
    4Un4-U_n < (4 - UnU_n)/4
    et en utilisant le multiplié conjugé je trouve
    1/(4+Un+11/(4+U_{n+1})<1/4

    alors je sais pas si ca peut m'aider pour mon problème ce résultat



  • Si tu es sûr que : 4Un4-U_n < (4Un(4-U_n)/4

    Cela signifie que 4Un4-U_n < 0

    Or pour tout n entier, 1/4(n1)1/4^{(n-1)} > 0

    L'inégalité recherchée est alors vraie. On a bien 4Un4-U_n < 0 < 1/4n11/4^{n-1}

    mais bizarre tout ça ... c'est faux pour n=0

    Désolé, je dois me déconnecter.

    Bonne soirée



  • Bonjour, à tous les 2 !

    Pour écrire les indices il faut utiliser les balises < sub> < /sub>

    Pour écrire les exposants il faut utiliser les balises < sup> < /sup>

    Mais le mélange < sub> < sup> que vous avez allègrement utilisé ne donne rien de bien lisible !



  • Bonjour Zorro,

    Désolé pour ce prbl de mise en page.

    J'ai utilisé "répondre en citant" pour éviter la saisie des inégalités. J'ai bien remarqué le souci d’affichage, mais je n’ai pas vu ce qui clochait.

    Merci d’avoir rectifié.


Se connecter pour répondre
 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Progresse en maths avec Schoolmouv

Apprends, révise et progresse avec Schoolmouv

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.