Suite et inégalité

Bonjour,
je n'arrive pas à me dépatouillé de cette exercice.

***Edit de Zorro : devons nous comprendre :

Soit $U_n$ ) la suite réelle définie par $U_0$ =0 et par la relation de recurrence $U_{n+1}$ =√ $U_n$ +12)

Démontrez que l'on a $4-U_n$ <1/4 * < sup > n-1****là je n'ai pa compris !

J'ai prouvé juste avant que $U_n$ < 4

Avez-vous une idée pour m'aider??

A la place de :******
Soit $U_n$ ) la suite réelle définie par $U_0$ =0 et par la relation de recurrence $U_{n+1}$ =√ $U_n$ +12)

Démontrez que l'on a $4-U_n$ < $1/4^{n-1}$

J'ai prouvé juste avant que $U_n$ < 4

Avez-vous une idée pour m'aider??

Bonsoir geo49,

Pour n=0 $4-U_0$ =4 et $1/4^{-1}$ =4

Or 4 < 4 est imposiible, tu es sûr que c'est strictement inférieur ?

Sinon, as-tu pensé à utiliser une démo par récurrence ?

oui je suis sûr et moi aussi j'ai trouvé ca bizarre,

mais juste avant on me demande de démontrez que
$4-U_n$ < (4 - $U_n$ )/4
et en utilisant le multiplié conjugé je trouve
$1/(4+U_{n+1}$ )<1/4

alors je sais pas si ca peut m'aider pour mon problème ce résultat

Si tu es sûr que : $4-U_n$ < $4-U_n$ )/4

Cela signifie que $4-U_n$ < 0

Or pour tout n entier, $1/4^{(n-1)}$ > 0

L'inégalité recherchée est alors vraie. On a bien $4-U_n$ < 0 < $1/4^{n-1}$

mais bizarre tout ça ... c'est faux pour n=0

Désolé, je dois me déconnecter.

Bonne soirée

Bonjour, à tous les 2 !

Pour écrire les indices il faut utiliser les balises

Pour écrire les exposants il faut utiliser les balises

Mais le mélange que vous avez allègrement utilisé ne donne rien de bien lisible !

Bonjour Zorro,

Désolé pour ce prbl de mise en page.

J'ai utilisé "répondre en citant" pour éviter la saisie des inégalités. J'ai bien remarqué le souci d’affichage, mais je n’ai pas vu ce qui clochait.

Merci d’avoir rectifié.