etude de fonction assez basique mais je coince merci pour l'aide !!!!!!

bonjour, voici mon exerccie qui me pose bien des soucis :
soif f la fonction définie sur ]0;+inf/ [ par f(x) = x + 1/x

soit a et b deux réels strictement positifs ( a diff/ b )

Si pour tous a, b d'un interevalle I, f(b) - f(a) / b-a est sup ou egal à 0 alors f est croissante sur I

Si pour tous a, b d'un intervalle I f(b) - f(a) / b-a est inf ou egal à 0 alors f est décroissante sur I

a) Montrer que le taux de variation de f entre a et b est 1 - (1/ab)

b) Montrer que f(b) - f(a) / b-a est inf ou egal à 0 pour tous a, b de l'intervalle ]0;1]

c) Montrer que f(b) - f(a) / b-a est sup ou egal à 0 pour tous a, b de l'intervalle [1;+inf/ [

d) Deduire de ce qui précede le sens de variation de f sur chacun des intervalles ]0;1] et [1;+ inf/ [

e) Quel est le minimum de f sur ]0; + inf/ [ ? En quelle valeur de x est il atteint ? justifier

merci beaucoup pour ceux qui peuvent m'aider

ce serait

Attention
Si pour tous a, b d'un intervalle I f(b) - f(a) / b-a est inf ou egal à 0 alors f est décroissante sur I
Ecris plutôt
(f(b) - f(a)) / (b - a)
pour le taux de variation.

1°
Avec pour x > 0, f(x) = x + 1/x.
a) Montrer que le taux de variation de f entre a et b est 1 - (1/ab)
f(b) - f(a) = b + 1/b - a - 1/a = (b - a) + (a - b)/(ab)
et le reste en résulte en divisant par (b - a).

ok merci mais tu pourrai m'aider toi qui est si fort ?

A éviter !
toi qui est si fort
Sinon je n'aide plus.
2°
b) Montrer que (f(b) - f(a)) / (b-a) est <= 0 pour tous a, b de l'intervalle ]0;1]

Partons de 1 - 1/(ab). Puisque a, b sont compris entre 0 exclu et 1 inclus, alors
0 < 1/(ab) <= 1,
d'où le taux de variation <= 0.

3°
c) Montrer que (f(b) - f(a)) / (b-a) est >= 0 pour tous a, b >= 1
Pareil : dans ces conditions 1/(ab) est <= 1, donc 1 - 1/(ab) est >= 0.

d) et e) sont des conséquence des premières questions : je te laisse finir cet exercice.
@+

merci beaucoup en tout cas mais pour le petit a ? je n'arrive pas

Tu exagères : à 11:02, j'ai écrit que
f(b) - f(a) = (b-a) - (b-a)/(ab)
le taux est donc
(f(b) - f(a))/(b-a) = (b-a)/(b-a) - (b-a)/((ab)(b-a))
que je te laisse simplifier.

mince je n'avais même pas vu !!
excuse moi zauctore !
remerci quand même