etude de fonction assez basique mais je coince merci pour l'aide !!!!!!



  • bonjour, voici mon exerccie qui me pose bien des soucis :
    soif f la fonction définie sur ]0;+inf/ [ par f(x) = x + 1/x

    soit a et b deux réels strictement positifs ( a diff/ b )

    Si pour tous a, b d'un interevalle I, f(b) - f(a) / b-a est sup ou egal à 0 alors f est croissante sur I

    Si pour tous a, b d'un intervalle I f(b) - f(a) / b-a est inf ou egal à 0 alors f est décroissante sur I

    a) Montrer que le taux de variation de f entre a et b est 1 - (1/ab)

    b) Montrer que f(b) - f(a) / b-a est inf ou egal à 0 pour tous a, b de l'intervalle ]0;1]

    c) Montrer que f(b) - f(a) / b-a est sup ou egal à 0 pour tous a, b de l'intervalle [1;+inf/ [

    d) Deduire de ce qui précede le sens de variation de f sur chacun des intervalles ]0;1] et [1;+ inf/ [

    e) Quel est le minimum de f sur ]0; + inf/ [ ? En quelle valeur de x est il atteint ? justifier

    😄 merci beaucoup pour ceux qui peuvent m'aider 😄

    ce serait 🆒



  • Attention
    Si pour tous a, b d'un intervalle I f(b) - f(a) / b-a est inf ou egal à 0 alors f est décroissante sur I
    Ecris plutôt
    (f(b) - f(a)) / (b - a)
    pour le taux de variation.




  • Avec pour x > 0, f(x) = x + 1/x.
    a) Montrer que le taux de variation de f entre a et b est 1 - (1/ab)
    f(b) - f(a) = b + 1/b - a - 1/a = (b - a) + (a - b)/(ab)
    et le reste en résulte en divisant par (b - a).



  • ok merci mais tu pourrai m'aider toi qui est si fort ? 😄



  • A éviter !
    toi qui est si fort
    Sinon je n'aide plus.

    b) Montrer que (f(b) - f(a)) / (b-a) est <= 0 pour tous a, b de l'intervalle ]0;1]

    Partons de 1 - 1/(ab). Puisque a, b sont compris entre 0 exclu et 1 inclus, alors
    0 < 1/(ab) <= 1,
    d'où le taux de variation <= 0.




  • c) Montrer que (f(b) - f(a)) / (b-a) est >= 0 pour tous a, b >= 1
    Pareil : dans ces conditions 1/(ab) est <= 1, donc 1 - 1/(ab) est >= 0.



  • d) et e) sont des conséquence des premières questions : je te laisse finir cet exercice.
    @+



  • merci beaucoup en tout cas mais pour le petit a ? je n'arrive pas



  • Tu exagères : à 11:02, j'ai écrit que
    f(b) - f(a) = (b-a) - (b-a)/(ab)
    le taux est donc
    (f(b) - f(a))/(b-a) = (b-a)/(b-a) - (b-a)/((ab)(b-a))
    que je te laisse simplifier.



  • mince je n'avais même pas vu !!
    excuse moi zauctore !
    remerci quand même


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