fonction, limite et asymptote



  • Bonjour, je cherche a montrer que f(x)=racine carré de (x*x-2x+2) a une asymptote d'équation y=x+1 puis je en déduire que cette fonction a une autre asymptote. merci pour votre aide



  • Bonjour,

    Pour montrer qu'une droite est asymptote à une courbe il faut déterminer la limite de la différence f(x) - y en ±∞. Si la courbe est asymptote, tu devrais trouver 0.

    Pour déterminer s'il y a d'autres asymptotes, calcule tes limites aux bornes du domaine de définition de la fonction. Tu devrais en voir apparaitre en fonction des résultats (x → ±∞, f(x) → un nombre fini asymptote horizontale d'équation y = l ou alors x → l, f(x) =±∞ alors on a une asymptote verticale d'équation x =l).

    bon courage



  • ta question a deux parties : la première (x+1 asymptote) je la comprends
    la seconde partie ne semble pas bien formulée (puis je en déduire)

    pour répondre à la question il faut calculer lim (f(x) - y) qd x tend vers l'infini

    si cette limite = 0 alors x+1 est asympt oblique



  • merci pour vos réponses, en fait je sais ce qu'il faut faire mais le problème c'est que je n'arrive pas à calculer ces limites. (désolé pour la faute de frappe: je dois en déduire qu'il existe une autre asypmtote). il y avait des questions avant que j'ai réussi a faire ou justement on demande de calculer les limites en + et - infini et je trouve + infini pour les deux. pourriez vous m'aider à trouver la limite de f(x)-(x+1) car je n'y arrive vraiment pas.merci



  • Peux tu scanner l'ensemble de ton énoncé ?



  • voici l'enoncé intégral: soit f la fonction défini sur R par f(x)=racine carré (x*x-2x+2)

    1. etudier les variations de f
    2. montrer que la droite x=1 est un axe de symetrie de Cf
    3. etudier les limites de f en + et en - ∞
      4)montrer que la droite d'équation y=x-1 est asymptote a la courbe en + ∞
      etudier la position relative entre Cf et la droite d'équation y=x-1
    4. déduire des questions précedentes l'existence d'une deuxieme asymptote a Cf.


  • L'équation de la droite est y = x +1 ou y =x -1 ?



  • c'est y=x-1



  • je m'étais trompé en effet, je suis désolé.



  • Bon ca m'a pris un peu de temps lol...

    Tu as vu la quantité conjuguée ?



  • désolé de te prendre ton temps..non je n'ai pas vu la quantité conjuguée



  • j'ai du en entendre parler parce que ça me dit quelque chose mais ça ne me vient pas instantanément. je viens de voir sur internet et il me semble avoir déjé utiliser cette méthode quand je tombe sur une indetermination par exemple



  • Tu ne me fais pas perdre mon temps.

    Pour lever l'indetermination, je te propose d'introduire un quotient avec la quantité conjuguée et par conséquent de multiplier au numérateur et au dénominateur par x22x+2+(x1)\sqrt{x^{2}-2x+2}+(x-1).

    Pense à prendre tes précautions en précisant que le dénominateur ne s'annule jamais sur mathbbRmathbb{R}.

    Au numerateur, tu verras apparaitre une identité remarquable (faite pour être remarquée :)). Tu pourras dès lors simplifier ton expression et magiquement trouver la limite.

    Dis moi si tu as un souci, je reste encore un peu dans le coin...



  • merci beaucoup j'essaye ça tout de suite



  • voila j'ai trouvé que f(x)-(x-1)=0 avec la methode que tu m'as donné. donc la limite de f(x)-y quand x tend vers +∞ c'est la limite de 0 quand x tend vers +∞ et ça fait 0. c'est juste?si ça l'est, je dois faire pareil en - ∞ pour trouver la deuxieme asymptote? merci beaucoup pour ton aide.



  • Oui c'est correct. Tu n'as pas besoin de faire pareil en -∞ puisque tu as trouvé normalement un axe de symètrie.. Tu dois te servir de ce résultat justement pour trouver cette deuxième asymptote.

    Essaie d'y penser la prochaine fois à la quantité conjuguée, surtout quand tu as une belle racine soustrait ou additionner à quelque chose.



  • merci, en effet j'ai trouvé un axe de symétri mais je ne vois pas le rapport avec la deuxième asyptote.



  • A quoi sert de trouver un axe de symètrie ?

    ... à reduire ton domaine d'étude. Tu passes ainsi de mathbbRmathbb{R} à simplement [1 ; +∞[ et tu obtiens le reste de l'étude en utilisant les propriétés de l'axe de symètrie. Si c'est symètrique et qu'il y a une asymptote oblique à droite en + ∞, qu'auras tu au voisinage de - ∞ ?

    ... une asymptote 🙂 BINGO

    A toi de determiner l'équation de celle ci car ce n'est pas y = x - 1 mais le symètrique de cette droite par ton axe de symètrie. Dis moi ce que tu trouves comme équation...



  • A quoi sert de trouver un axe de symètrie ?

    ... à reduire ton domaine d'étude. Tu passes ainsi de mathbbRmathbb{R} à simplement [1 ; +∞[ et tu obtiens le reste de l'étude en utilisant les propriétés de l'axe de symètrie. Si c'est symètrique et qu'il y a une asymptote oblique à droite en + ∞, qu'auras tu au voisinage de - ∞ ?

    ... une asymptote 🙂 BINGO

    A toi de determiner l'équation de celle ci car ce n'est pas y = x - 1 mais le symètrique de cette droite par ton axe de symètrie. Dis moi ce que tu trouves comme équation...



  • je trouve y'=-x+1 mais je pense pas que ce soit juste



  • Pourquoi penses tu que ca soit faux ?



  • et bien en fait en y réfléchissant bien , ça doit être juste: je viens de revoir le raisonnement et c'est bon parce que je prends l'inverse de la premiere asymptote n'est-ce pas?



  • Oui c'est bon 🙂 Faut pas douter de toi comme ça !



  • merci beaucoup pour ton aide! bone nuit et merci de m'avoir sacrifier un peu de ton temps, a la prochaine! 😄



  • La prochaine ???? lol tu y arriveras tout seul 🙂

    Bonne continuation



  • oui, si tout ce passe bien car cette année c'est vraiment dur! merci au revoir


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