DM polynome 1ere S

Bonjour tout le monde Voila j'ai un DM de maths à faire et je coince sur certaines choses. J'aurais aimé avoir une petite aide et m'aider à comprendre un peu mieux

Voilà l'énoncé du sujet:

On suppose que u et v sont deux réels tels que u+v= S et uv=P
démontrer que u et v sont les solutions de l'équation :
x²-Sx+P=0
que peut on dire de S²-4P ?
réciproquement, on suppose que S et P sont deux réels tels que S²-4P≥0.
Démontrer que les solutions de l'équation x²-Sx+P=0 sont deux nombres qui ont pour somme S et comme produit P

Je n'arrive pas à démontrer que u et v sont les solutions de l'équation. En fin j'ai une idée mais je ne suis pas totalement sûre. Je l'a donne pour que vous me donniez votre avis :

u+v=S et uv=P
v=P/u
u+v=u+P/u=S
u²+P=us
u²-uS+P=0
et si on part de u=P/v on arrive à
v²-vS+P=0
Est-ce bon ou faut-il partir de delta ?

Bonjour shoupy,

Zauctore, en bon visionnaire, a anticipé le travail . . . démo et réciproque, iapuka !

On apprenait ça effectivement "dans le temps", je l'avais oublié

v²-vS+P=0
tu remplace S et P
v²-v(u+v)+uv
v²-uv-v²+uv
Comment tu rédige l'exercice ? j'aimerais bien savoir (ma prof de math n'est pas logique C= et ne rédige rien =/ )