Equations et inéquations du seconde degré avec paramètres.



  • Bonjour,
    voilà je suis embêtée, car j'ai un DM à rendre sur feuille, & je n'arrive pas à répondre à la 1° question. & comme vous pouvez le voir, les questions découlent des unes aux autres ! & même les autres questions me semble un peu abstraites ... :s. De plus, nous n'avons encore jamais fait un tel exercice en cours :s.
    Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ?! Merci d'avance 🙂
    Sandy.

    Soit P le trinôme défini sur R par :
    P(x) = 3x²+(a-1)x+(a+8) où a est un réel.

    1) Pour quelle(s) valeur(s) de a le trinôme P admet-il une racine double ?!
    Calculer cette racine.

    2) Pour quelle valeur de a le nombre 2 est-il une racine de P ? Calculer alors la deuxième racine de P.

    3) Pour quelle valeur de a le nombre 5 est-il une racine de P ? Calculer alors la deuxième racine de P.

    4) Pour quelles valeurs de a le polynôme P n'a-t-il pas de racine réelle ?!



  • Bonjour,

    A quelle condition un trinôme de second degré admet une racine double ?



  • Si delta est supérieur à 0.



  • Non ! Si le discriminant est positif , le trinôme possède combien de racines ?



  • Oh oui ! Désolé, j'avais compris 2 racines réelles distinctes ! Désolé !

    Arf, je ne sais pas trop, car on a souvent fait avec les 2 racines réelles distinctes ! Mais je dirais une racine double réelle.

    • Je vais voir mon livre aussi ... Car sur mon cours je n'est que ça ! *

    EDIT :

    Mais le discriminant, est-il delta ?! Si oui, alors y'a 2 racines réelles distinctes, non ?!



  • Pour savoir si un trinôme possède 1 , ou 2 ou zéro racine on calcule le discriminant qu'on appelle généralement Δ.

    Et il faut connaitre par coeur les 3 cas !



  • D'accord. Donc, ce que je fais pour la 1) question je calcule Δ. ( je voulais le faire, mais le a m'a perturbée, pourquoi ... je ne sais pas ! )

    • j'essaye ça 🆒 , merci 🙂 *


  • Tu calcules le discriminant !



  • Excuse-moi :frowning2: mais, c'est bien le discriminant : b²-4ac ?!



  • oui , pour trouver les racines de ax2,+,bx,+,cax^2,+,bx,+,c on calcule le discriminant δ,=,b2,,4ac\delta,= ,b^2 ,- ,4ac

    Et on en étudie le signe.



  • Je ne sais pas si je suis nulle ou quoi, mais si je calcule le discriminant, je trouve : a²-12a-95.
    Est-ce que c'est bon ?! Est-ce que là je dois étudier le signe ?!
    Je suis désolée, mais je ne comprends plus ... :frowning2:



  • Oui on trouve bien pour le discriminant : a² - 12a - 95 qui est un trinôme du second degré de variable a.

    Il faut en étudier le signe , donc il faut calculer son ....



  • Alors, quand j'ai dû ultérieurement étudier le signe en cours, on avait fait avec donc les 2 racines réelles distinctes, mais là on peut pas, je pense ... & aussi avec le signe de a ... & c'est tout se que l'on a fait pour étudier le signe ...



  • Pour que 3x²+(a-1)x+(a+8) possède 1 racine double , il faut que le discriminant

    a² - 12a - 95 soit nul . Comment trouver les a tels que : a² - 12a - 95 = 0 ?



  • AHHH, & bien, je re-calcule le discriminant à partir de ce nouvel 'énoncé' : a² - 12a - 95 ?!

    • Espère avoir compris ! *


  • Arf, je crois bien que c'est pas ça ... :s
    Car pour Δ je trouve : 524
    & je me suis dit, que je devrais p'etre faire donc les 2 racines réelles distinctes, mais je trouve pour a1 : 6+√131
    & pour a2 : 6-√131

    Y'a un soucis, ou pas 🙂 ?!



  • pardon .... c'est -14a et non pas -12a et ainsi on trouve des entiers !

    J'ai lu trop vite !



  • D'accord, je vais re-calculer alors, mais comment as-tu fais pour trouver -14a ?! Oo'. Je n'y arrive pas, car quand je remplace, le -4 x 3 x (a+8) ça me donne -12 a - 96 ....



  • oui mais (a - 1)² , cela vaut quoi ?



  • Oh mon dieu, je suis vraiment trop nule --' j'avais même pas vu l'identité remarquable ! Ok --' je continue lol ^^ MERCI !



  • MERCI 🙂
    Donc là j'ai fait mon tableau de signe ( pour a1 j'ai trouvé 19 & a2 : -5 )

    Mais le soucis, & excuse moi si je me trompe, mais ce n'est pas une double racine ce que j'ai trouvé, ( je te dis ça, par rapport à la question 1 ... :S ).



  • Si a = -5 ou 19 , que se passe-t-il pour le discriminant a² - 14a - 95 de P(x) ?



  • Si a = -5 ou 19 le résultat est nul pour P(x), non ?!



  • NON ,

    ce n'est pas P(x) qui vaut zéro c'est quoi ?



  • Oui désolé, c'est le discriminant a² - 14a - 95, qui vaut 0 si a = -5 OU 19.



  • Donc si a = -5 ou 19 , alors le discriminant de P(x) vaut zéro.

    Donc si a = -5 ou 19 , combien P(x) possède de racines ?



  • Donc le trinôme admet une racine double réelle x=b2a\frac{-b}{2a}



  • Oui et dans ce cas que vaut cette fraction ?



  • Alors :)))
    7 ?!

    • Espère que c'est ça ... *


  • si a = -5 les coefficients de P(x) sont ....... donc la racine double vaut ....

    si a = 19 les coefficients de P(x) sont ....... donc la racine double vaut ....


 

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