Equations et inéquations du seconde degré avec paramètres.

Bonjour,
voilà je suis embêtée, car j'ai un DM à rendre sur feuille, & je n'arrive pas à répondre à la 1° question. & comme vous pouvez le voir, les questions découlent des unes aux autres ! & même les autres questions me semble un peu abstraites ... :s. De plus, nous n'avons encore jamais fait un tel exercice en cours :s.
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ?! Merci d'avance
Sandy.

Soit P le trinôme défini sur R par :
P(x) = 3x²+(a-1)x+(a+8) où a est un réel.

1) Pour quelle(s) valeur(s) de a le trinôme P admet-il une racine double ?!
Calculer cette racine.

2) Pour quelle valeur de a le nombre 2 est-il une racine de P ? Calculer alors la deuxième racine de P.

3) Pour quelle valeur de a le nombre 5 est-il une racine de P ? Calculer alors la deuxième racine de P.

4) Pour quelles valeurs de a le polynôme P n'a-t-il pas de racine réelle ?!

Bonjour,

A quelle condition un trinôme de second degré admet une racine double ?

Si delta est supérieur à 0.

Non ! Si le discriminant est positif , le trinôme possède combien de racines ?

Oh oui ! Désolé, j'avais compris 2 racines réelles distinctes ! Désolé !

Arf, je ne sais pas trop, car on a souvent fait avec les 2 racines réelles distinctes ! Mais je dirais une racine double réelle.

Je vais voir mon livre aussi ... Car sur mon cours je n'est que ça ! *

EDIT :

Mais le discriminant, est-il delta ?! Si oui, alors y'a 2 racines réelles distinctes, non ?!

Pour savoir si un trinôme possède 1 , ou 2 ou zéro racine on calcule le discriminant qu'on appelle généralement Δ.

Et il faut connaitre par coeur les 3 cas !

D'accord. Donc, ce que je fais pour la 1) question je calcule Δ. ( je voulais le faire, mais le a m'a perturbée, pourquoi ... je ne sais pas ! )

j'essaye ça , merci *

Tu calcules le discriminant !

Excuse-moi :frowning2: mais, c'est bien le discriminant : b²-4ac ?!

oui , pour trouver les racines de $ax^2,+,bx,+,c$ on calcule le discriminant $δ,=,b2,−,4ac\delta,= ,b^2 ,- ,4ac$

Et on en étudie le signe.

Je ne sais pas si je suis nulle ou quoi, mais si je calcule le discriminant, je trouve : a²-12a-95.
Est-ce que c'est bon ?! Est-ce que là je dois étudier le signe ?!
Je suis désolée, mais je ne comprends plus ... :frowning2:

Oui on trouve bien pour le discriminant : a² - 12a - 95 qui est un trinôme du second degré de variable a.

Il faut en étudier le signe , donc il faut calculer son ....

Alors, quand j'ai dû ultérieurement étudier le signe en cours, on avait fait avec donc les 2 racines réelles distinctes, mais là on peut pas, je pense ... & aussi avec le signe de a ... & c'est tout se que l'on a fait pour étudier le signe ...

Pour que 3x²+(a-1)x+(a+8) possède 1 racine double , il faut que le discriminant

a² - 12a - 95 soit nul . Comment trouver les a tels que : a² - 12a - 95 = 0 ?

AHHH, & bien, je re-calcule le discriminant à partir de ce nouvel 'énoncé' : a² - 12a - 95 ?!

Espère avoir compris ! *

Arf, je crois bien que c'est pas ça ... :s
Car pour Δ je trouve : 524
& je me suis dit, que je devrais p'etre faire donc les 2 racines réelles distinctes, mais je trouve pour a1 : 6+√131
& pour a2 : 6-√131

Y'a un soucis, ou pas ?!

pardon .... c'est -14a et non pas -12a et ainsi on trouve des entiers !

J'ai lu trop vite !

D'accord, je vais re-calculer alors, mais comment as-tu fais pour trouver -14a ?! Oo'. Je n'y arrive pas, car quand je remplace, le -4 x 3 x (a+8) ça me donne -12 a - 96 ....

oui mais (a - 1)² , cela vaut quoi ?

Oh mon dieu, je suis vraiment trop nule --' j'avais même pas vu l'identité remarquable ! Ok --' je continue lol ^^ MERCI !

MERCI
Donc là j'ai fait mon tableau de signe ( pour a1 j'ai trouvé 19 & a2 : -5 )

Mais le soucis, & excuse moi si je me trompe, mais ce n'est pas une double racine ce que j'ai trouvé, ( je te dis ça, par rapport à la question 1 ... :S ).

Si a = -5 ou 19 , que se passe-t-il pour le discriminant a² - 14a - 95 de P(x) ?

Si a = -5 ou 19 le résultat est nul pour P(x), non ?!

NON ,

ce n'est pas P(x) qui vaut zéro c'est quoi ?

Oui désolé, c'est le discriminant a² - 14a - 95, qui vaut 0 si a = -5 OU 19.

Donc si a = -5 ou 19 , alors le discriminant de P(x) vaut zéro.

Donc si a = -5 ou 19 , combien P(x) possède de racines ?

Donc le trinôme admet une racine double réelle x= $−b2a\frac{-b}{2a}$

Oui et dans ce cas que vaut cette fraction ?

Alors :)))
7 ?!

Espère que c'est ça ... *

si a = -5 les coefficients de P(x) sont ....... donc la racine double vaut ....

si a = 19 les coefficients de P(x) sont ....... donc la racine double vaut ....

Oh ... Tu dois te dire que je suis nulle --'

Donc : Si a = -5, les coefficients de P(x) sont -6x et 3 donc la racine double vaut $62\frac{6}{2}$ = 3

si a = 19 les coefficients de P(x) sont 18x et 27 donc la racine double vaut $−182\frac{-18}{2}$ = -9

je trouve ça bizarre, mais il n'y a que ça qui mets venu à l'esprit, on n'a encore jamais fait ça en cours ... *

Généralement les coefficients d'un polynôme ne contiennent pas de x !

Alors tu réécris correctement les 3 coeff de P(x) quand a = -5

Ok, mais dans a² - 14a -95 ?! je le réécris ?!

Non , on ne s'en sert plus pour le moment puisqu'on répond à la 1ère question :

Pour quelle(s) valeur(s) de a le trinôme P admet-il une racine double ? ... Réponse pour a = -5 ou a = 19

Il reste la 2ème partie de la 1ère question : Calculer cette racine.

Or dans ce cas là , la racine double = (opposé du coeff de x) / (2*coeff de x²)

D'accccord

Donc on doit écrire avec -5 :
$66\frac{6}{6}$ = 1

& avec 19 :

$186\frac{18}{6}$ = 3

C'est ça ?! :s

La première question est juste . Tu passes à la seconde !

Re bonjour
Excuse moi, mais j'ai refais donc la 1° question au propre on va dire, & pour la fin je pense que je me suis trompée, ce n'est pas plutôt 1 & -3 ?! Car :

-(-5-1) / 2x3 = 1

&

-(19-1) / 2x3 = -3

Non ?! Désolé, si je me trompe :s.

Bon sinon, je vais essayer de faire les autres questions aujourd'hui

Pour la question 2 ( & 3 d'ailleurs ) il faut que je calcule, quoi ?! Car l'une des racines étant le nombre 2, je ne vois pas comment je pourrais trouver a. Je ne peux pas mettre le nombre 2 dans l'équation du départ quand même ?!

Excusez moi, mais est-ce que quelqu'un pourrait continuer me m'aider ?! :s.
Merci !

Arff, personne ne peut m'aider ?!

Bonjour

Oui, P admet une racine double pour a = -5 ou a = 19

Pour a = -5, cette racine double est égale à 1
Pour a = 19, cette racine double est égale à -3

2 est racine de P si P(2) = 0

Attention, c’est x qui prend la valeur 2 (pas a), tu obtiens donc une équation en "a" que tu résous.
A partir de cette valeur de a pour laquelle 2 est racine, tu peux écrire le trinôme en remplaçant a par sa valeur.

P(x) = ... x² + ... x + ...
En calculant de discriminant, tu peux déterminer les racines. L’une d’entre elles sera bien sûr 2, l’autre est la deuxième racine que l’on te demande de trouver.

idem
Tu as trouvé le discriminant de P : Δ = a2 - 14a - 95

P n’admet pas de racine réelle ssi . . .