configuration du trapèze complet ????

Bonjour à tous, mon professeur nous a donné un exercice sur les barycentres, il a précisé qu'il était difficile, ayant lu le sujet, je n'ai moi même rien compris, je vous laisse juger par vous même :

ABCD est un trapèze. Les droites (AB) et (CD) sont sécantes en E, et les droites (AC) et (BD) sont sécantes en G.
F désigne le milieu du coté [AD] et K celui de [BC].
On se propose de démontrer que les points E,F,G et K sont alignés.

pourquoi existe-t-il un réel k tel que vect EB = k vect EA ?
Démontrer qu'on a également vect EC = k vect ED ?
Déterminer deux réels a et b tels que E soit le barycentre de (A,a) , (B,b) , (C,b) , (D,a) . En déduire l'alignement des points E,F et K .

MERCI pour votre Aide.

Bonsoir,

Un début de réflexion ...

E ∈ (AB) donc les points A B et E sont alignés
Donc les vesteurs EB→ et EA→ sont ... ce qui signifie qu'il existe un réel k tel que ...

De même E ∈ (CD) ... Quelle relation entre les vecteurs EC→ et ED→ ? Il existe un réel k' tel que ...

Or ABCD est un trapèze, donc (BC) et (AD) sont parallèles. En utilisant Thales, que peux-tu déduire de k et k' ?

Bonjour , merci de ton aide , je pense avoir compris comment faire .