Résoudre une équation avec fonction exponentielle



  • Bonjour,

    dans un exo il y a une question qui me pose problème. Il faut que je trouve quand est ce que g(x)=0 avec g(x)=ex(1x)+1e^x (1-x)+1

    Dans un premier temps je l'ai transformé pour obtenir : g(x) = ex(1x+1ex)=0e^x (1-x + \frac{1}{e^x}) = 0. Donc soit exe^x =0 soit 1x+1ex1-x+\frac{1}{e^x} =0

    Comme la fonction exponentielle ne s'annule jamais alors ça ne peut être que 1x+1ex1-x+\frac{1}{e^x} = 0. Mais je n'arrive pas à résoudre cette équation. Pouvez vous m'aider svp

    Merci beaucoup



  • Bonjour,
    Que te demande-t-on exactement ?
    De montrer l'existence d'une solution ?
    D'encadrer cette solution ?

    Plusieurs méthodes :
    a) graphiques : g(x) = 0 <=> exe^{-x} = x-1 : tu traces les deux courbes et tu vois où elles se coupent.
    Tu peux choisir deux autres courbes, par exemple exe^x = 1/(x-1) ( x≠1)

    b) algébrique : étudie les variations de g : tu verras si elle s'annule et où.



  • On me dit que g(x)=0 admet une seule solution dans |R. Et il faut que je trouve pour quelle valeur g s'annule.

    Quand je trace la courbe de ma fonction à la calculatrice, je vois bien qu'elle s'annule qu'une fois quand x vaut environ 1,3. Mais je ne vois pas comment le démontrer.

    En étudiant les variation je vais voir que la fonction s'annule (en passant du signe positif au signe négatif) mais je ne saurais pas où.

    Est ce possible de trouver la solution en calculant la dérivée de g, ainsi on a le signe de la dérivée pour remonter ensuite aux variations de g. Mais après on fait quoi avec ça ? On sait toujours pas quand est ce que g s'annule. Si ??

    Aidz moi svp



  • Tu as étudié les variations ?
    Calcule g(1) et g(2)



  • J'ai étudié les variations : g est croissante sur ]-∞;0] et décroissante sur [0;+∞[.

    g(1)= 1
    g(2)= -6,4

    Donc on sait que la valeur qui annule se situe dans l'intervalle ]1;2[.
    Et comment fait-on ensuite pour réduire cet intervalle jusqu'à trouver notre seule valeur qui annule ?



  • est ce que quelqu'un peut m'aider à finir de répondre à ma question svp ?

    Merci beaucoup



  • Quand on en a le loisir ...
    g(1) = 1 , g(2) ≈ -6.4 ( n'écris pas "=" pour une valeur approchée ).

    Pour resserrer l'intervalle , tu peux calculer g(1.1) , g(1.2) , .. g(1.9)
    Tu auras un encadrement plus précis de ta racine.
    Mais n'espère pas obtenir une valeur décimale exacte : le résultat est un nombre irrationnel.


 

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