aide devoir maison : modelisation d'une fonction



  • Bonjour , bonjour ^^ (il n'y a que les 3 dernière questions où je bloque =s)

    je vous énonce le problème : j'ai un article de la sécurité routière où il est expliqué qu'il y a eu le test d'un système de régulation des vitesses visant à limiter les bouchons . cette experimentation fonctionne par palier avec une vitesse reduite de 110 , 90 ou 70km/h .

    cet article ne sert finalement pas à grand chose ^^
    bref : ensuite modelisons : nous supposerons que : nous étudions 1 seule file , que les véhicules y roulent à vitesse constante v , que les véhicules gardent tous la même distance de sécurité et que les véhicules sont tous de même longueur . la distance l entre les avants de 2 voitures consécutives est alors constante .

    mise en équation :
    a) justifier que le nombre de voiture sur une portion de longueur d est d/l
    b) exprimer la distance d parcouru par la 1ere voiture en 1 heure
    c) le débit est le nombre de voiture en 1H , montrer que le débit = 3600v/l
    d) on suppose qu'à une vitesse chaque véhicule laisse avec le précédent une distance de sécurité par Cv²+Trv où Tr est le temps de réaction et C dépend de diffèrent paramètre comme route sèche ou mouillé ....) on note L la longueur d'une voiture
    montrer que le débit(v) = 3600v/Cv²+Trv+L

    toutes ces questions je les ai réussi 😃 ^^

    ensuite : avec C=0.07 Tr=1 et L=4.2
    1)exprimer en m.s la vitesse maximale autorisée Vmax=130Km/h ===> reussi !
    2) alors voilà où je bloque : étudir le sens de variaton de D(v) ( pour v en m.s) comprise entre 0 et Vmax
    pour cela montrer que v1 < v2 alors D(v2)-D(v1) a le même signe que L-Cv1v2
    en déduire le sens de variations de D sur [0;racine carré de L/c ] et sur [ racine carré de L/c ; 36.11 ]
    3)representer la courbe de D
    4) puis calculer la vitesse en Km/h assurant un débit maximal

    quand je regarde sur la calculatrice la fonction est un peu bizarre donc si quelqu'un pouvai m'aider


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