Ecrire un énoncé sous forme d'une suite numérique

Je vous souhaite bien le bonjour à tous! Bien que je sois en vacances j'ai un DM à rendre pour la rentrée. Voici de quoi il traite:

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé (o,u,v). Soit A0 le point d'affixe 2, B0 le point d'affixe 2i et A1 le milieu du segment [A0B0]. Plus généralement, soit An est le point d'affixe Zn, on désigne par Bn le point d'affixe iZn et par An+1 le milieu du segment [AnBn]

Pour tout entier n, exprimer Zn+1 en fonction de Zn.

Pouvez-vous m'aider parce que je n'y arrive pas s'il vous plaît ?

( Ps: Je remercie d'avance toutes aides rapides ou concrètes )

Bonjour,

Pour comprendre comment fonctionne les suites en présence, commence par regarder ce que cela donne pour les coordonnées du milieu de $[A$ _0 $B_0$ ]

Puis trouve des coordonnées de $A_1$ et $B_1$ puis les coordonnées de $[A$ _1 $B_1$ ]

Etc .....

Je trouve Z0 = 2, Z1=1+i, Z2=1/2, Z3=1/4 + (1/4)i mais que dois-je faire ensuite?

C'est bon j'ai réussi il y avait une erreur de calcul merci