Nouvel exo de probabilité

Une usine fabrique des cylindres en grande série.

Le premier usinage consiste en un tournage. Deux machines M1 et M2 sont utilisées pour effectuer toutes les deux ce même travail.
La production journalière de la machine est M1 est n1=1500 pièces, avec une proportion de pièces déféctueuses de p1=0,002 ; pour la machine M2 on a n2=2100 pièces et p2=0,003.

Dans la production totale, un jour donné, on choisit au hasard une de ces pièces tournées.
a.Montrer que la probabilité que cette pièce présente un tournage déféctueux est de 0,0026.

Il me faudrait juste une piste svp.

Salut,

C'est un exercice typique de probabilités conditionnelles. Tu peux construire un arbre de probabilités et utiliser la formule des probabilités totales pour répondre à la question posée.

Tu es venue à bout de l'autre exercice ?

il y a deux niveaux de raisonnement
1 le fait que la piece soit fabriquée par M1 ou M2 (1er niveau de l'arbre)
2 sachant qu'il est par M1 ou M2 il y a telle proba de defectueux et telle proba de non-défecteux (2ème niveau de chaque branche du 1er niveau)

ensuite il faut comme le dit thierry utiliser les proba totales et donc les proba d'intersection

J'y suis arrivée mais alors maintenant on me dit qu'on tire au hasard une pièce dans un lot de pièces où les deux usinages précédents ont été réalisés. Ces deux usinages sont indépendants.
Je dois calculer la probabilité pour que cette pièce présente les deux usinages défectueux, alors je sais qu'il faut faire une probabilité avec une intersection mais je ne sais pas quelle valeur prendre ?

Sachant que pour le second usinage, l'expèrience montre qu'en fabrication normale, 2% sont déféctueux.

je ne comprends pas la question, quel l'enoncé exact

Une usine fabrique des cylindres en grande série.

Le premier usinage consiste en un tournage. Deux machines M1 et M2 sont utilisées pour effectuer toutes les deux ce même travail.
La production journalière de la machine est M1 est n1=1500 pièces, avec une proportion de pièces déféctueuses de p1=0,002 ; pour la machine M2 on a n2=2100 pièces et p2=0,003.

Dans la production totale, un jour donné, on choisit au hasard une de ces pièces tournées.
a.Montrer que la probabilité que cette pièce présente un tournage déféctueux est de 0,0026.

b.Sachant que le tournage de cette pièce est défectueux, calculer la probabilité que cette pièce ait été tournée avec la machine M1.

Le second usinage consiste en un fraisage. L'expèrience montre que, en fabrication normale, 2% de ces fraisages sont défectueux.
On dispose d'un lot comprenant un très grand nombre de pièces fraisées dans lequel on prélève au hasard 20 pièces.

Ce prélèvement est assimilé à un tirage successif avec remise.

Soit X la variable aléatoire qui, à chaque prélèvement au hasard des 20 pièces, associe le nombre de pièces dont le fraisage est défectueux.

a.Quelle est la loi de probabilité de X?
b.Déterminer l'espérance mathématique et l'écart type de X.
c.Calculer la probabilité que, parmi les 20 pièces prélevées, 3 aient un fraisage défectueux.
d.Calculer la probabilité d'avoir au moins une pièce avec un fraisage défectueux parmi les 20 prélevées.

Pour toute la question 2, je pense avoir trouvé les réponses. Mais ça se complique pour la question suivante.

On tire maintenant au hasard une pièce dans un lot de pièces où les deux usinages précédents ont été réalisés. Ces deux usinages sont indépendants.

Calculer la probabilité pour que cette pièce :

a.présente les deux usinages défectueux.
b.présente l'un au moins de ces usinages défectueux
c.ne présente aucun usinage défectueux.

c.

3a) proba intersection deux evenements (defaut tournage et defaut) fraisage
il faut faire le produit des 2 proba

3b proba union (defaut fraisage ou defaut tournage) = .....

3c) proba intersecetion (pas de defaut tournage et pas de defaut fraisage) donc produit proba car indépdts

Merci beaucoup mais pour proba union je ne sais pas quel calcul il faut faire. Et pour la 3a), j'avais fait ça mais le résultat est de la forme 0,00005 à peu près ça me parait vraiment petit comme résultat .

Pour proba union, si je fais 1- proba intersection je vais trouver 0 étant donné que les évènements sont indépendants.

3a) c'est ça

3b) p(A∪B) = P(A) + p(B) - p(A∩B)

3c) produit proba évènements contraires

il faut revoir de façon approfondies le cours sur les notions élémentaires de probabilité, les principales propriétés

Merci énormément, tout devient plus clair maintenant. J'ai toujours eu du mal avec ce chapitre, En tout cas vous m'avez beaucoup aidé. Encore merci .