détérminer 2 réels..



  • .. a et b?

    Bonjour, j'ai 16 ans et je suis en 1SSI
    Je n'ai pas l'habitude de fréquenter les forums d'aides mais la, comme c'est les vacances et que je suis bloqué je me tourne vers vous pour m'aider.

    J'ai une fonction f(x) = x/(2x-1)

    on me demande de déterminer deux réels a et b tels que pour tout x =/= de 1/2, f(x) = a+(b/(2x-1))

    Je ne vous demande de me le résoudre mais de m'expliquer la marche à suivre
    Merci pour vos futurs réponses ^^

    PS: http://www.mathforu.com/index.php?module=Legal Documents
    n'y aurait-il pas une faute dans "votre conduite" => "(b)" => le mot "tord"?



  • Bonjour Edel et bienvenu.

    Pour tout x ≠ 1/2

    f(x) = a+(b/(2x-1)) ⇔

    x/(2x-1) = a+(b/(2x-1)) ⇔

    tu mets tout au même dénominateur cad (2x-1)

    tu devrais aboutir à cette égalité :

    (2a-1) x + (b-a) = 0

    Cette équation doit être vérifiée quel que soit x ! A quelle(s) condition(s) l'expression (2a-1) x + (b-a) sera-t-elle toujours nulle ?

    PS : Il n'y a pas de honte à demander de l'aide 😉



  • Je ne trouve pas la même réponse que toi:
    il faut tout mettre au même dénominateur alors

    a+(b/(2x-1)) => (a(2x-1)+b)/2x-1

    Puis si j'ai bien compris on simplifie l'équation c'est à dire:

    ⇔ x/(2x-1) = (a(2x-1)+b)/2x-1
    ⇔ x = a(2x-1) +b
    ⇔a(2x-1)+b-x = 0

    mais le résultat est différent 😕



  • Pour tout x ≠ 1/2

    f(x) = a+(b/(2x-1)) ⇔

    x/(2x-1) = a+(b/(2x-1)) ⇔

    x/(2x-1) = [a(2x-1)+b] / (2x-1) ⇔

    x = [a(2x-1)+b] ⇔

    x = 2ax-a+b ⇔

    2ax-a+b-x = 0 ⇔

    (2a-1)x + (b-a) = 0

    non ?



  • euh excuses-moi, je n'ai même pas été au bout de mon développement 😡
    donc oui (2a-1)x + (b-a) = 0

    donc cet équation est toujours nulle lorsque x = 0 et b-a = 0

    c'est ca? et donc que fait -on ensuite?
    Merci



  • Non,

    (2a-1)x + (b-a) doit être nul quel que soit x, les inconnues sont a et b. Tu ne peux pas écrire x=0

    Par ex :

    m+px = 0 pour quelles valeurs de m et p l'expression (m+px) est-elle tjrs nulle quel que soit x ?



  • donc:
    (2a-1)x = 0 lorsque a= 1/2

    et

    b-a = 0 lorsque b = 1/2 puisque a dois deja être égale à 1/2



  • Oui tout à fait, donc :

    f(x) = x/(2x-1) = 1/2+((1/2)/(2x-1))



  • mais on ne nous dit pas pour tout x =/= 1/2 😕



  • Ce sont a et b qui prennent 1/2 pour valeur, pas x.

    x peut prendre toute les valeurs réelles sauf 1/2 qui est une valeur interdite, exclue de l'ensemble de définition.

    Les deux formes de f sont équivalentes.

    Par ex, pour x=0

    f(0) = x/(2x-1) = 0/(2×0-1) = 0

    f(0) = 1/2+((1/2)/(2x-1)) = 1/2+((1/2)/(2×0-1)) = 1/2 - 1/2 = 0

    On trouve bien la même image de 0 dans les deux cas.



  • d'accord j'ai compris je t'en remercie 😄



  • Très bien !

    Pour vérifier ton résultat, tu peux tracer les deux courbes à la calculette:

    Y = X/(2X-1)

    et

    Y = 1/2+(1/(4x-2))

    elles devraient être confondues.

    Et si tu es curieux, tu peux aussi tracer la droite y = 1/2 et voir à quoi elle correspond.

    et x = 1/2 aussi.


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