Sphère tangente à un cylindre." Ca baigne " ( DM 1ere S)



    1. Une sphère de rayon R = 2 est tangente à un cylindre ( de même rayon). on verse de l'eau de manière que le niveau de celle ci affleure en haut de la sphère.
      Montre que le volume d'eau utilisé est 16pi / 3

    Cette question je l'ai traitée, c'est bon.

    1. On retire cette sphere, en conservant le volume d'eau précédent, on plange dans le cylindre une sphère de rayon R < 2 ; on constate que le niveau d'eau affleure en haut de la sphère : mointrer que 16pi / 3 + 4/3piR³ =
      4pi x 2R

    Comment faire ? !

    En déduite que R est solution de R³ - 6R+4=0 (E)
    a) 2 est-il solution de l'équation (E). ( Ne pas calculer mais réflechir)
    b) déterminer les constantes reelles a, b, c telles que pour tout R on ait : R³-6R+4 = ( R-2)(aR²+bR+c)
    c) Résoudre (E): conclure pour la sphère utilisée en 2)

    1. A la calculatirice, sur géogébra ou avec tout autre outil, tracer la courbe d'equation y = x³-6x+4 = f(x)
      donner les valeurs approchées des racines de f.
      Vérifier la cohérence avec les questions précédentes.

    :razz: Voilà, c'est tout ! lol


 

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