Sphère tangente à un cylindre." Ca baigne " ( DM 1ere S)

[pim0226]

1. Une sphère de rayon R = 2 est tangente à un cylindre ( de même rayon). on verse de l'eau de manière que le niveau de celle ci affleure en haut de la sphère.
   Montre que le volume d'eau utilisé est 16pi / 3

Cette question je l'ai traitée, c'est bon.

2. On retire cette sphere, en conservant le volume d'eau précédent, on plange dans le cylindre une sphère de rayon R < 2 ; on constate que le niveau d'eau affleure en haut de la sphère : mointrer que 16pi / 3 + 4/3piR³ =
   4pi x 2R

Comment faire ? !

En déduite que R est solution de R³ - 6R+4=0 (E)
a) 2 est-il solution de l'équation (E). ( Ne pas calculer mais réflechir)
b) déterminer les constantes reelles a, b, c telles que pour tout R on ait : R³-6R+4 = ( R-2)(aR²+bR+c)
c) Résoudre (E): conclure pour la sphère utilisée en 2)

3. A la calculatirice, sur géogébra ou avec tout autre outil, tracer la courbe d'equation y = x³-6x+4 = f(x)
   donner les valeurs approchées des racines de f.
   Vérifier la cohérence avec les questions précédentes.

:razz: Voilà, c'est tout ! lol