Premier degré: les systèmes

Bonjour, dans cet execice je n'arrive pas à établir le système.

Voici l'énoncé :

Audrey, Clémence et Elodie comparent leur argent de poche et remarquent qu'Elodie a 1€ de moins que Clémence.
Audrey achète un tee-shirt a 15 €, Clémence un pantalon à 30 € et Elodie un gilet à 33 €. La somme qui reste alors à Audrey est le double de celle qui reste à Clémence et le triple de celle qui reste à Elodie.
En mettant ce qui leur en commun, peuvent-elles encore acheter un cadeau d'une valeur de 45 € ?

Ce que j'ai réussi à déterminer :

Soit x l'argent de poche d'Audrey.
Soit y l'argent de poche de Clémence.
Soit z l'argent de poche d'Elodie.

J'ai commencé par écrire cela:
z=y-1

x-15 = l'argent qui reste a Audrey

y=2(x-15)
z=3(x-15)

Voila ce que j'ai reussi à mettre mais après je bloque je ne sais pas comment le mettre sous forme de système.

Merci d'avance.

Bonsoir,

Sur l'exemple : x-15 = l'argent qui reste a Audrey
écris ce qui reste à Clémence puis à Elodie.

Bonsoir,

L'argent qui reste à Clémence = y-30
L'argent qui reste Elodie = z-33

Donc :
y-30=2(x-15)
et z-33=3(x-15)

Mais aprrès avec ce que j'en ai déduis je peux réussir à poser des equations ?

Relis l'énoncé tu as inversé.

Tu as aussi l'équation z = y-1.

Simplifie et ordonne les équations pour obtenir un système de trois équations à trois inconnues.

Désolé je ne vois pas ce que j'ai pu inverser.

La somme qui reste alors à Audrey est le double de celle qui reste à Clémence.
x-15 = .....

J'ai compris donc x-15=2(x-15) et c'est la meme chose donc pour Elodie x-15=3(x-15) ?

Non

x-15 = 2(y-30)

Donc x-15=3(z-33)
on peut déterminer le systéme alors
x-15=2(y-30)
x-15=3(z-33)
z=y-1

Il te reste à résoudre le système.

Ok merci beaucoup.

Bonjour, je voulais savoir si la façon dont j'ai résolu le système est correcte et si les résultats sont bons.

x-15=2(y-30)
x-15=3(z-33)
z=y-1

x-15=2y-60
x-15=3z-99
z=y-1

x-2y=-45
x-3z=-84
z=y-1

x-2y=-45
x-3(y-1)=-84
z=y-1

x-2y=-45
x-3y-3=-84
z=y-1

x-2y=-45
x-3y=-81
z=y-1

3y-81-2y=-45
x=3y-81
z=y-1

y=-45+81
x=3y-81
z=y-1

y=36
x=-81+3*36
z=36-1

y=36
x=27
z=35

Donc voilà ce que j'ai trouvé cela est cohérent mais j'ai un doute sur la form du cacul. Merci d'avance.

Une erreur :
x-2y=-45
x-3(y-1)=-84
z=y-1

x-2y=-45
x-3y
+3=-84
z=y-1

Donc le résultat est différent.
x=39
y=42
z=41

C'est la réponse.

merci