Justifier des égalités et montrer qu'un quadrilatère est parallélogramme

Bonjour
Tracer un triangle ABC.
La médiane issue de A coupe le segment [BC] en son milieu I.
La médiane issue de B coupe le segment [AC] en son milieu J.
On appelle G, le point d'intersection des deux médianes.
La droite CG coupe le segment [AB] en K
Le point H est le symétrique du point C par rapport au point G.

En considérant le triangle CBH, prouver que : (GI)//(BH)
En considéran le triangle CHA, prouver que : (GJ) // (HA)
En déduire que le quadrilatère AGBH est un parallélogramme.
Prouver que le point K est le milieu du segment [AB]
Que représente la droite (CG) pour le triangle ABC ? justifier la réponse.
On vient de démontrer que "dans une triangle, les trois....sont...."

Justifier l'égalité KH = KG
Justifier l'égalité CG = 2 X KG
Justifier l'égalité CK = 3 X KG
En déduire que CG = 2:3 CK

J'ai pu répondre à toutes les questions mais je n'arrive pas à rediger les quatre dernieres.
Merci d'avance.

Bonjour,

Le quadrilatère AGBH est un parallélogramme, donc ces diagonales se coupent ......

Quelle est la position du centre de gravité par rapport à une médiane ?

J'ai exactement le même exercice .
Pourriez vous m'aider ?

Bonjour,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

La figure j'arrive , mais je ne comprends pas les questions .
Enfin si je comprends très bien mais je n'arrive pas du tout à rédiger .

Indique tes éléments de réponse.

On sait que :
G milieu de (CH)
I milieu de (CB)
Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parrallèle au 3ème côte.
Donc GI // HB

CHA triangle quelconque
On sait que
J milieu de [AC]
G milieu de [CH]
Or , dans un triangle si une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au, 3 eme coté
Donc (AH) // (JG)

C'est correct.

mais pour tous les autres exos je ne sais vraiment pas

Propriété d'un parallélogramme ?

On sait que HB parallele a AG et IB parrallele a AH
Or quand un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles alors c'est un parallélogramme ?

On sait que AHBG parrallélogramme
or un parallélogramme a ses diagonales de même milieu
Donc K milieu de (AB)

maths.h
On sait que HB parallele a AG et IB parrallele a AH
Or quand un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles alors c'est un parallélogramme ?

Ce n'est pas (IB) mais (GB)

Oui tu as raison ;
"On sait que AHBG parrallélogramme
or un parallélogramme a ses diagonales de même milieu
Donc K milieu de (AB) "

est-ce juste ?

Oui c'est juste.

Que représente la droite (CG) pour le triangle ABC ? justifier la réponse.

(CG) est la médiane isssue de C, qui coupe [AB] en son milieu .
est que c'est ça ?
si oui , je vais justifier .

Oui c'est la médiane.

La droite (CG) représente la médiane issue de C .

Car elle passe par le milieu de [AB] et le sommet opposé C .

oui c'est correct.

On vient de démontrer que "dans une triangle, les trois
médianessont
concourantes"
?

Oui.

Justifier l'égalité KH = KG
Justifier l'égalité CG = 2 X KG
Justifier l'égalité CK = 3 X KG
En déduire que CG = 2:3 CK

et pour ces questions ?

AGBH est un parallélogramme donc ....

Ah , c'est bon j'ai compris. J'écris tout sur ma copie .
Merci pour ton aide !

J'ai juste un petit problème pour les deux dernières questions , je comprends mais je n'arrive pas à rediger :

POur :
1)Justifier l'égalité CK = 3 X KG
2)En déduire que CG = 2sur3 CK

On sait que un quart de HC est KG donc 3 x KG = CK
2)CK correspond aux 3 quarts de [HC] donc CK = HK x 3
ou KG x 3 , GC divisé par 2 = KG. Si on divise CK en 3 on met le milieu de GC. GC = 2sur 3CK

est ce que c'est bien formulé? la prof comprendra t-elle ?

Pas très bien formulé.
CG = GH et K milieu de CH donc GH = 2 KG
CK = CG + GK
Donc CK = 3 KG.

Et la dernière question ? c'est bien formulé ?

CG = 2KG
et CK = 3 KG ou KG = CK/3
Donc CG = 2/3 CK