Etude d'extremums d'une fonction pour résoudre un problème

Bonjour ! j'aurais souhaitée un peu d'aide sur cet exercice ! Merci .

Soit g la fonction définie sur [ 0 ; 50 ] par g(x)=x²+$\frac{25x}{\sqrt{x+1}} - 50\sqr{x+1}$

1 . On admet que g(x) s'annule pour une seule valeur $α\alpha$ de l'intervalle ] 0 ; 50 ] .

Donner un encadrement de $α\alpha$ par deux entiers consécutifs .
Pour la suite du probléme , on prendra pour $α\alpha$ la plus petite de ces deux valeurs .

Une entreprise fabrique une quantité x exprimée en kg , d'un certain produit . Le cout marginal C , exprimé en euros est défini sur [ 0 ; 50 ] par C(x)= 2x + $25x+1\frac{25}{\sqrt{x+1}}$ .

La fonction cout total , notée Ct est la primitive de la fonction C sur [ 0 ; 50 ] qui prend la valeur 50 pour x=0 . Donner une expression de Ct(x) en fonction de x .
Le cout moyen est la fonction Cm définie par Cm(x)= $Ct(x)x\frac{Ct(x)}{x}$ sur ] 0 ; 50 ] .

a) donner une expression de Cm(x) en fonction de x .
b) Vérifier que la dérivée de Cm peut se mettre sous la forme Cm'(x) = $g(x)x2\frac \ {g(x)}{x^2}$

Bonjour,

Indique tes éléments de réponse.
As-tu trouvé un encadrement de alpha ?

Bah justement je vois pas comment faire pour trouver l'encadrement ..

Tu as essayé avec la calculatrice ?

Oui j'ai rentré ma fonction et jai mi 0 . 50 et un pas de 0.1 et sa me met erreur ..

j'ai mi un pas de 1 et pour 0 g(x) s'annule !

Vérifie l'écriture de la fonction sur la calculatrice, x+1 doit être entre parenthèse.

Pourquoi un pas de 0,1 ? on cherche un entier.

g(0) = -50.

Oui g(0) = -50 ,
Mais alors ça ne va pas ce que j'ai trouvé !

J'ai re rentrée ma fonction et c'est bon par contre je ne trouve pas en quoi s'annule g(x)

9≤ $α\alpha$ ≤10
c'est ce que je trouve comme encadrement

Oui entre 9 et 10.

et vous pouvez m'aider pour la suite ?

Calcule la primitive de C(x).

donc c'est de la forme $u′u\frac{u'}{\sqrt{u}}$ ?
La primitive s'écrit donc $2u2\sqrt{u}$ .

la dérivée de $x+1\sqrt{x+1}$ = 1 ?

aprés je suis un peu perdue jai du mal à commencer la primitive ..

La dérivée de √(x+1) est 1/(2√(x+1))

mais pour u'/√u, u = x+1 et u' = 1.

Une primitive de 2x est ....

une primitive de 2x est 2 ?

Non

une primitive de 2x est x².

une primitive de 1/√(x+1) est .....

une primitive de $1x+1\frac{1}{\sqrt{x+1}}$ est 2√(1/x+1) ?

Non,

forme u'/√u

bah u' =1
u est égal à quoi ? à 2x + 25 / √x+1 ?

u = x+1

1/√(x+1) est de la forme u'/√u

donc une primitive est 2√x+1 ?

Oui pour 1/√(x+1)

ok et du coup la primitive est : Ct(x) = x² + 2√x+1

Tu as oublié le 25 !!

Ct(x) = x² +25 + 2√x+1 ?

Non

Ct(x) = x² +25 * 2√x+1 = .....

Ct(x) = x² +50√x+1 ?

Oui, c'est une primitive
Ct(x) = x² +50√(x+1) + k
Tu calcules k en utilisant Ct(0) = 50.

comment ça ? je dois remplacer x par 50 ? ou 0 ?

x par 0 et tu dois trouver 50.

non je trouve 25

Indique ton calcul.

2*0 + 25√0+1 = 25

Ct(x) = x² +50√(x+1) + k
calcule Ct(0)

calculer Ct(0) revient à remplacer x par 0 donc
Ct(0) = 0²+50√(0+1) + k . k = 50
Ahh oui je m'étais trompé dans la formule ..
donc Ct(x) = x²+50√x+1 +50 ?

il faut résoudre l'équation Ct(0) = 50 cela te permettra de trouver la valeur de k, une fonction admet plusieurs primitives (à une constante près puisque la dérivé d'une constante est nulle) c'est pour cela qu'on rajoute k. maintenant il faut trouver "k" tel que Ct(0) 50

et ce que jai fait est faux ?

Ct(0) = 0²+50√(0+1) + k = 50 + k
Or Ct(0) = 50,
donc ......