étude d'une suite définie par une relation de récurrence

Bonjour,
j'ai commencé cet exercice, notamment la première partie mais je n'arrive pas à comprendre la 2ème . Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?
Énoncé:
on considère la suite récurrente (Un), de premier terme U1=0 et telle que , pour tout entier naturel n non nul,
Un+1=1/(2-Un)
I) a) en utilisant un tableur ou votre calculatrice, donner les 40 premiers termes de cette suite
b) Représenter graphiquement le nuage de point
c) En l'observant, quelles conjectures peut-on faire sur le comportement de cette suite ?
II) On cherche à déterminer une formule qui permette de calculer Un en fonction de n.
a) Compléter le tableau de valeurs en faisant figurer le calcul de 1/(Un-1) pour les 40 premiers termes de la suite (un)
b) conjecturer l'expression explicite de un en fonction de n.

III) Démontrer la formule conjecturée par récurrence .

Voila, dans la partie I) j'ai réussi a calculer les 40 premiers termes ( de 0 jusqu'a 39 inclu)
puis j'ai conjecturer en regardant mon graphe que la suite (Un) convergeait vers 1.
Concernant la partie II), je ne comprend pas, en la rentrant dans ma calculette je ne trouve que des valeurs négatives...
Je n'arrive ni à conjecturer qqchose donc je ne l'ai pas démontré pas récurrence...
S'il vous plait pouvez vous m'aider?
merci d'avance

bonjour,

Pour écrire plus joliment les énoncés avec des indices, afin de pouvoir faire la différence entre $U_{n+1}$ et $U_n$ + 1 merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.

Bonjour,
j'ai commencé cet exercice, notamment la première partie mais je n'arrive pas à comprendre la 2ème . Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?
Énoncé:
on considère la suite récurrente (Un), de premier terme U1=0 et telle que , pour tout entier naturel n non nul,
$U_{n+1}$ =1/(2-Un)
I) a) en utilisant un tableur ou votre calculatrice, donner les 40 premiers termes de cette suite
b) Représenter graphiquement le nuage de point
c) En l'observant, quelles conjectures peut-on faire sur le comportement de cette suite ?
II) On cherche à déterminer une formule qui permette de calculer Un en fonction de n.
a) Compléter le tableau de valeurs en faisant figurer le calcul de 1/(Un-1) pour les 40 premiers termes de la suite (un)
b) conjecturer l'expression explicite de un en fonction de n.

III) Démontrer la formule conjecturée par récurrence .

Voila, dans la partie I) j'ai réussi a calculer les 40 premiers termes ( de 0 jusqu'a 39 inclu)
puis j'ai conjecturer en regardant mon graphe que la suite (Un) convergeait vers 1.
Concernant la partie II), je ne comprend pas, en la rentrant dans ma calculette je ne trouve que des valeurs négatives...
Je n'arrive ni à conjecturer qqchose donc je ne l'ai pas démontré pas récurrence...
S'il vous plait pouvez vous m'aider?
merci d'avance

c'est $1/(U_n$ - 1) ou $1/(U_{n-1}$ ) ?????????

désolée, c'est bien 1/(Un-1)

Quelle différence entre 1/(Un-1) et 1/(Un-1)

je re demande si c'est $1/(U_n$ - 1) ou $1/(U_{n-1}$ ) tu me réponds 1/(Un-1)

c'est vachement clair !

1/(Un - 1) , la première des deux possibilités que vous m'avez proposé, c'est bien un grand 1!

Donc c'est $1/(U_n$ - 1) soit 1/(U< sub>n< /sub> - 1) ..... trop difficile à utiliser les indices pour un(e) élève de terminale S ?

Oui désolée, mais vous êtes obligée d'être aussi désagréable? Je demande seulement un service, vous m'avez maintenant compris mais vous chipotez sur des détails sans essayer de m'aider...

Je me permets de te "secouer" une peu lestement , car en terminale S , il faut éviter de se la couler douce et de se contenter d'à peu près ...

Il faut de la rigueur et que la demande d'aide, dans un forum comme celui-ci, peut être un lieu d'apprentissage de cette rigueur !

Alors que trouves tu pour ces fractions $1/(U_n$ - 1)