Montrer qu'un segment est diamètre d'un cercle dans C

[Dubi59]

Bonjour,

J'ai un DM pour Le 6 Octobre 2009 et j'ai un problème.

J'ai réussit la question 1) et la question 2)a)

1)Résoudre dans C l'équation z^2-4z+8
on appelle z1 et z2 les solutions

2. On consdère l'application f qui à tout point M distinct de O et d'affixe z associe M' d'affixe z'définie par: z'=1/z"barre"
   a)Caculer les affixes de A' et B' images respective de A et B par f .

et donc la question où je bloque:b) Montrer que pour tout point M distinct de O,les points O,M,M' sont alignés et que OM'.OM=1

Je bloque également sur les questions suivantes
3)a) Montrer que pour tout nombre complexe non nul z , on a :
abs(z-2)=2 si et seulement si abs((1-2z'"barre")/z'"barre")=2
En déduire que : abs(z-2)=2 si et seulement si abs((1/2)-z')=abs(z')

b) Soit (C) le cercle de centre I d'affixe 2 et de rayon 2
-Montrer que le segment AB est un diamètre de (C)
-Soit M un point de (C) distinct de O .
Déterminer l'ensemble (E) sur lequel se trouve M' l'image du point M par f

Merci d'avance.

[Iron]

Bonjour Dubi, et bienvenu.

Je suppose que :
A d’affixe z1 = 2-2i
B d’affixe z2 = 2+2i

A’ d’affixe z1’ = (1-i)/4
B’ d’affixe z2’ = (1+i)/4

2b)

On sait que $z^{\prime }=\frac{1}{\bar{z}}$

En multipliant le numérateur et dénominateur par z, ça donne :

$z^{\prime }=\frac{z}{\bar{z}\times z}$

Que vaut $\bar{z}\times z$ ?

Une fois z' trouvé, tu exprimes l'affixe des vecteurs $O{M}^{\to }$ et OM'${}^{\to }$ et tu conclus.

3a)

Calcule $\frac{1-2\overline{z^{\prime }}}{\overline{z^{\prime }}}$ en remplaçant z' par l’expression trouvée au 2b) et un peu de savoir-faire ... tu devrais retomber sur z-2

Bon courage