DM > Fonctions, Géométrie, Intervalles



  • Bonjour, alors tout d'abord j'aurai besoin d'aide pour deux questions de mon DM de mathématiques sur lesquelles je sèche.

    Alors voici l'énoncé : L'unité de longueur est le centimètre.

    ABCD est un rectangle tel que AB = 9 et AD = 5.
    E, F, G et H sont tels que AE= BF = CG = DH = x

    1. Sur quelle intervalle x peut-il varier ?

    Ma réponse : On peut dire que x € [0;5] ou x € [0;9]

    1. On note S(x) l'aire du quadrilatère EFGH en fonction de x. Montrer que S(x) = 2x² - 14x + 45

    2. Pour quelle valeur de x l'aire vaut 45 cm² ?

    Voilà, je ne comprends pas comment répondre aux questions 2) et 3).
    J'espère que l'on pourra m'aider.
    Merci d'avance ! 😄



  • Bonjour,

    Si tu as fait une figure, tu dois voir que l'aire S(x) correspond à l'aire du rectangle ABCD moins l'aire des 4 triangles rectangles respectivement en A, B, C et D.

    Si AB = 9 et AE = x, que vaut EB ?

    Tu devrais t'en sortir avec cela.



  • Et bien, si j'ai bien compris, je dois faire l'aire du rectangle ABCD ? Donc au final ce qui me donne 28cm² .
    Mais je dois calculer l'aire des triangles ?

    Je ne comprends pas comment démontrer S(x) ..



  • Jdidine
    ...je dois faire l'aire du rectangle ABCD ? Donc au final ce qui me donne 28cm².

    Comment obtiens-tu 28m² ?

    fichier math

    C'est bien cela ?

    Aire du quadrilatère EFGH = Aire du rectangle ABCD - Aire du triangle AEH - Aire du triangle BEF - Aire du triangle CGF - Aire du triangle DHG

    Non ?

    D'après le schéma, connait-on la longueur EB ? et les autres, je n'ai pas tout codé.



  • Oui c'est la bonne figure ! Je me suis trompée pour le 28 cm² désolée . L'aire est L * l, donc 9 * 5 ? Donc en fait 45 cm ²

    Mais le " 2x² - 14x" représente l'aire totale de tous les triangles ?

    Ca c'est bien pour la question 2.

    Mais quand ils me demandent de Montrer S(x) = ....
    Je ne vois pas ce que je dois écrire ?



  • Aire du rectangle ABCD = 45 cm² oui.

    Aire du triangle AEH = Aire du triangle CGF = ???
    en fonction de x

    Aire du triangle BEF = Aire du triangle DHG = ???
    en fonction de x

    Ensuite, tu pourras calculer l'aire du quadrilatère EFGH en fonction de x :

    Aire du quadrilatère EFGH = Aire du rectangle ABCD - Aire du triangle AEH - Aire du triangle BEF - Aire du triangle CGF - Aire du triangle DHG

    S(x) = Aire du quadrilatère EFGH en fonction de x



  • Jdidine

    1. Sur quelle intervalle x peut-il varier ?

    Ma réponse : On peut dire que x € [0;5] ou x € [0;9]

    J'ai oublié la question 1)

    Si x € [0;5] ou x € [0;9], quelles valeurs peut prendre x ?

    est-il possible par exemple que x= 7 cm ?



  • Citation
    Si x € [0;5] ou x € [0;9], quelles valeurs peut prendre x ?

    est-il possible par exemple que x= 7 cm ?

    Ah mince ! Non, donc il y a juste x € [0;5] ?



    1. Oui

    2. Tu as avancé ? Tu as compris ce que l'on attend de toi ?



  • Je ne suis pas totalement sure, mais :

    Aire du triangle AEH = Aire du triangle CGF = 5x - x² (sur 2 ?) cm² en fonction de x

    Aire du triangle BEF = Aire du triangle DHG = 9x - x² (sur 2 ?) cm² en fonction de x

    donc pour la question 2), je devrai rédiger comme ça :

    Dans S(x) = 2x² -14x +45

    S(x) représente l'aire du quadrilatère EFGH, 2x² - 14x représente l'aire des triangles AEH, EBF, FCG et HDG respectivement rectangle en A, B, C et D . Et 45 représente l'aire de ABCD .

    Je ne suis pas vraiment sure...



  • Oui,

    Aire du rectangle ABCD = 45 cm²

    Aire du triangle AEH = Aire du triangle CGF = (1/2)x(5-x) = (1/2)(5x-x²)

    Aire du triangle BEF = Aire du triangle DHG = (1/2)x(9-x) = (1/2)(9x-x²)

    Aire du quadrilatère EFGH

    = Aire du rectangle ABCD - Aire du triangle AEH - Aire du triangle BEF - Aire du triangle CGF - Aire du triangle DHG

    = 45 - 2×[(1/2)(5x-x²)] - 2×[(1/2)(9x-x²)]

    = 45 - 5x + x² - 9x + x²

    = 2x² - 14x + 45

    donc
    S(x) = 2x² - 14x + 45

    1. Tu a su faire ?


  • Merci beaucoup, j'hésitais un peu sur la méthode à appliquer mais vous avez confirmé ce que je pensais. 😄

    Pour la question 3) je pense qu'il faut dire que c'est pour x=0 qu el'aire vaut 45 cm² ?
    Car S(x) = 20² - 140 + 45
    S(x) = 45

    1. Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant :

    Ma réponse :

    x
    ..........0
    .........1
    .......2
    .......3
    .......4
    ........5
    S(x)
    .....45
    ........33
    ......25
    .....21
    .....21
    ......25

    1. Représenter dans un repère (O,I,J) orthonormé l'évolution de l'aire en fonction de x.

    2. Pour quelle valeur de x, l'aire semble maximale ?

    Ma réponse : L'aire semble maximale pour la valeur 0 .



  • Oui, ça me semble correct.

    Pour la 6)

    Tu es sûre que l'on demande pour quelle valeur de x, l'aire semble maximale ?
    Ce ne serait pas "minimale" des fois ?



  • Non... J'ai bien regardé et ce que l'on me demande c'est bien maximale..!
    J'ai mis pour maximale et minimale comme ça dans les deux cas je serai sure 🙂


 

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