représentations graphiques de fonctions associées

[Ausaroma]

Bonjour!
Je suis donc en 1ère ES et j'ai un DM à faire. Après avoir passé de nombreuses heures dessus je m'en remets à vous pour un peu d'aide! Je vous remercie par avance pour l'aide et le temps que vous passerez pour m'aider!
Voici un extrait de ce DM (les "x" sont des lettres x):

Soit f une fonction représentée par sa courbe Cf das un repere (o,i,j).
1). Par quelles transformations précises peut-on représenter les courbes représentatives des fontions suivantes :
a).g(x)= f(x)+k
b).h(x)= -f(x)
c).k(x)= f(-x)

2. Comment peut-on représenter les fonctions
   a) m(x)= k f(x)
   b) n(x)= /f(x)/ (les /./ représentent des valeurs absolues)^^
   c) l(x)= f (/x/)

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Voila! Et maintenant ce que j'ai trouvé :
-Pour le 1).
-Le a). Soient Cf et Cg les courbes représ de... , pour g(x)=f(x)+k, Cg est l'image de Cf par la translation de vecteur kj avec k un coeffiient réel (fleche sur le j car axe des ordonées), translation veticale de k unités.

-Le b). Pour h(x)= -f(x), Ch est l'image de Cf par la symétrie d'axe (Ox).
Ch= k × ordonées des points de Cf.

-Le c) je n'ai vraiment pas trouvé.

-Pour le 2).
-a). k est un coeff réel. Pour représenter la courbe représentative de la fonction m(x), il faut multiplier les ordonnées des points de Cf par k.

-b). /f(x)/ = f(x) si f(x)≥0 et /f(x)/ = -f(x) si f(x) ≤0
Pour tracer la courbe de la fonction f, on garde la partie de la courbe de Cf située au-dessus de l'axe des abscisses et pour la partie en dessous, on effectue la symétrie par rapport à l'axe des abscisses.

-c). f(x) = x si x≥0 ou -x si x≤0
Pour tracer la courbe de la fonction f, on prend des abscisses négatives pour la pente décroissante et leurs opposées pour la croissante. Les ordonnées restent identiques.

Voila!
Pouvez-vous me dire si c'est bon, pas du tout ou s'il faut juste changer quelque chose et m'éclairer pour le 1) C) ???

Merci beaucoup pour l'aide que vous m'apportez!!!

[Thierry]

Salut,
Ausaroma

c).k(x)= f(-x)

-Le c) je n'ai vraiment pas trouvé.
Il s'agit de la symétrie d'axe (Oy)

[Ausaroma]

Ok merci beaucoup!!! Le reste est-il à peu près bon?

[Thierry]

Ausaroma

c) l(x)= f (/x/)
Pour ça tu peux par exemple démontrer que la fonction l est paire. Et que pour x positif l(x)=f(x)

Tu me suis ?

[Ausaroma]

si x≥0 f(x)=/x/=x
si x≤0 f(x)=/x/=-x

donc pour x≥0 on a l(x)=f(x) donc f est paire

f est paire éq à pour tout x ∈Df f(-x) =f(x)
pour tout x ∈Df -x ∈Df
De plus, toute fonction paire a une courbe représentative symétrique par rapport à l'axe des ordonnées comme vous l'avez dit.

C'est ça?
Merci j'aurais jamais trouvé (on l'avait pas encore revu et je n'y aurais pas pensé!!!)

[Thierry]

Tout est bon sauf :
Ausaroma
si x≥0 f(x)=/x/=x
si x≤0 f(x)=/x/=-x

donc pour x≥0 on a l(x)=f(x) donc f est paire

l(-x)=f(|-x|)=f(|x|)=l(x)
donc l est paire.

Note au passage la propriété : |-x|=|x|

[Ausaroma]

Ok merci beaucoup pour votre aide Thierry!!!