Calculer la dérivée d'une fonction avec exponentiels



  • bonsoir à tous,
    Voilà, je suis actuellement en terminale stl et j'ai un soucis à démonter et factorisée cette dérivée je suis perdu .

    Merci d'avance à tous ceux qui m'aideront...
    Calculer la dérivée de f(x)=x + 1/2 ( e^x +1)
    et montrer que f'(x)=2e^(2x)-3e^(x)+2 /2(e^2x+1)² et factorisé cette expression
    voilà ce que je fais

    f'(x)=1- 2e^x/(2(e^x +1))²
    pour démontrer il faut faire ceci 1 * 2(e^x+1)² - 2e^x /2(e^x+1)²= f'(x) un produit en croix

    pour factoriser f'(x)=2e^(2x)-3e^(x)+2 = (2e^x-1)(e^x-2)
    c'est juste ou non



  • Bonsoir,

    N'y a t'il pas une erreur dans l'écriture de la fonction ou de la dérivée ?



  • non la fonction est juste
    c'est f(x)= x + 1/ 2(e^x+1) ou ma dérivée est fausse



  • f(x)=x+12(ex+1):::::::?f(x)= x + \frac{1}{ 2(e^x+1)}: : ::::: ?



  • Donc la dérivée est :
    f'(x)=1- 2e^x/(2(e^x +1))²
    =( 2e^(2x)
    +3e^(x)+2) /2(e^x+1)²



  • merci Thierry et Naomi
    oui la dérivée c'est ce que tu as écris noémi
    ce que je n'arrive pas j'ai cherché pendant des jours
    c'est comment démontrer que f'(x)=( 2e^(2x)+3e^(x)+2) /2(e^x+1)² mon idée au départ est de faire un produit en croix
    de
    f'(x)=1- 2e^x/(2(e^x +1))²



  • Tu réduis au même dénominateur.



  • je réduis au même dénominateur et je retouve f'(x)=( 2e^(2x)+3e^(x)+2) /2(e^x+1)²
    ma factorisation est elle juste ?2e^x-1)(e^x-2)= 2e^(2x)+3e^(x)+2
    Ceci va me servir à faire l'étude de variation vu que 2(e^x+1)² est stricement positif donc on analyse 2e^(2x)+3e^(x)+2)



  • La factorisation est fausse.


 

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