Calculer la dérivée d'une fonction avec exponentiels

bonsoir à tous,
Voilà, je suis actuellement en terminale stl et j'ai un soucis à démonter et factorisée cette dérivée je suis perdu .

Merci d'avance à tous ceux qui m'aideront...
Calculer la dérivée de f(x)=x + 1/2 ( e^x +1)
et montrer que f'(x)=2e^(2x)-3e^(x)+2 /2(e^2x+1)² et factorisé cette expression
voilà ce que je fais

f'(x)=1- 2e^x/(2(e^x +1))²
pour démontrer il faut faire ceci 1 * 2(e^x+1)² - 2e^x /2(e^x+1)²= f'(x) un produit en croix

pour factoriser f'(x)=2e^(2x)-3e^(x)+2 = (2e^x-1)(e^x-2)
c'est juste ou non

Bonsoir,

N'y a t'il pas une erreur dans l'écriture de la fonction ou de la dérivée ?

non la fonction est juste
c'est f(x)= x + 1/ 2(e^x+1) ou ma dérivée est fausse

$\frac{1}{ 2(e^x+1)}: : ::::: ?$

Donc la dérivée est :
f'(x)=1- 2e^x/(2(e^x +1))²
=( 2e^(2x)
+3e^(x)+2) /2(e^x+1)²

merci Thierry et Naomi
oui la dérivée c'est ce que tu as écris noémi
ce que je n'arrive pas j'ai cherché pendant des jours
c'est comment démontrer que f'(x)=( 2e^(2x)+3e^(x)+2) /2(e^x+1)² mon idée au départ est de faire un produit en croix
de
f'(x)=1- 2e^x/(2(e^x +1))²

Tu réduis au même dénominateur.

je réduis au même dénominateur et je retouve f'(x)=( 2e^(2x)+3e^(x)+2) /2(e^x+1)²
ma factorisation est elle juste ?2e^x-1)(e^x-2)= 2e^(2x)+3e^(x)+2
Ceci va me servir à faire l'étude de variation vu que 2(e^x+1)² est stricement positif donc on analyse 2e^(2x)+3e^(x)+2)

La factorisation est fausse.