Développer puis factoriser une expression

Bonjour !
Je suis devant un DM de math et j'ai un peu de mal avec une factorisation =/
Pouvez vous m'aider ?

f(x) = (2-3x) (4x²-3x-51) + 4-9x²

Pour l'instant j'ai trouvé ça : ( 2-3x) (4x²-3x-51)

Je ne sais pas si cest le resultat final ou si il faut encore factoriser :S

Merci d'avance pour votre aide !

Attention $A^2$ - $B^2$ = (A-B)(A+B)

Tu as bien vu que l'on pouvait mettre (2-3x) en facteur mais il ne faut pas oublier la suite

Cela donne ( 2-3x) [(4x²-3x-51)+(2+3x)]

Apres tu continues à l'interieur des []

gaemar
Attention $A^2$ - $B^2$ = (A-B)(A+B)

Tu as bien vu que l'on pouvait mettre (2-3x) en facteur mais il ne faut pas oublier la suite

Cela donne ( 2-3x) [(4x²-3x-51)+(2+3x)]

Apres tu continues à l'interieur des []

Je comprend pas pourquoi A²-B² ! Je comprend la propriete mais je vois pas pourquoi elle sapplique dans cette factorisation =/

regarde : $4-9x^2$
c'est aussi $2$ ^2 $3x)^2$
donc c'est de la forme $A$ ^2 $B^2$

gaemar
regarde : $4-9x^2$
c'est aussi $2$ ^2 $3x)^2$
donc c'est de la forme $A$ ^2 $B^2$

Ah d'accord ! Merci beaucoup
Le resultat me donne : (2-3x) (4x²-49)

Je pense qu'on ne peut plus factoriser ... je me trompe ?

$4x^2$ -49)
regarde bien c'est encore de la forme $A^2$ - $B^2$

Le resultat de ( 4x²-49) me donne -14.
Donc ce serait -14 ( 2-3x) ?
Et apres on developpe

Comment trouves-tu -14 ?

essaye de trouver comment mettre $4x^2$ -49 sous la forme $A$ ^2 $B^2$

gaemar
Comment trouves-tu -14 ?

essaye de trouver comment mettre $4x^2$ -49 sous la forme $A$ ^2 $B^2$

(4x²-49) = ( 2x )² - 7²

Bravo

tu peux continuer en factorisant de la forme (A-B)(A+B)

gaemar
Bravo

tu peux continuer en factorisant de la forme (A-B)(A+B)

Donc ça ferait ( 2x-7)(2x+7)
Mais la je sais pas comment faire , apres avoir fait ça

Oui c'est bien

tu as maintenant fini ton exercice

tu ne peux pas factoriser plus !

(2-3x)(2x-7)(2x+7)

Daccord merci
Donc l'équation f(x) = 0 admets 3 solutions ! 2/3, 3.5 et -3.5