Exos sur les complexes

Bonjour pourriez vous m'aider a resoudre cet exercice car j'y comprend rien:
Soit A le point d'affixe i; a tout point M d'affixe z, distinct de A, on associe le point M' d'affixe: z'= ( i z ) / (z-i)
a)Determiner l'ensemble T des points M, distincts de A, pour lesquels z' est un réel
b) Montrer que z'-i = -1 / (z-i)
c) on suppose que M d'affixe z appartient au cercle C de centre A et de rayon 1. Montrer que M' appartient à C.
Merci d'avance pour les explications!

En terminale il serait temps de savoir lire un sujet.
Dans le a) on se pose une question sur z' qui doit être un réel. Il faut donc écrire z' sous forme partie réelle, partie imaginaire ; c'est à dire écrire z'= X + iY avec X et Y à déterminer en fonction de x et y venant de z affixe de M z=x+iy
Essaye et donne le résultat de ton travail.

Je trouve (-y²+ix)/x+i(y-1) pour la a j'avais deja fait cette question mais je n'étais pas sure de la methode