Exercice d'équation de cône..



  • Bonjour ! 🙂

    Alors voilà, j'ai un exercice à faire pour Jeudi, et je sais pertinemment que c'est mon tour de passer au tableau.. le prof' n'étant pas tendre, je préfère assurer mes arrières.

    (O;i;j;k) est un repère orthonormal dans l'espace. Le point A a pour coordonnées (O;O;5). On considère le cône de révolution engendré par la rotation autour de (OA) du triangle rectangle OAK avec AK = 2.

    1° Un point M du cône, distinct de O, se projette orthogonalement en H sur le segment [OA].
    a) Prouver que MH/OH = 2/5, puis que MH² = 4/25 x OH²

    Je suppose qu'il faut utiliser Thalès ? Help..
    b) Traduisez l'égalité précédente à l'aide des coordonnées (x;y;z) de M. Démontrez que si M(x;y;z) appartient au cône (y compris le sommet O), alors ses coordonnées sont telles que x² + y² - 4/25 x z² = 0 & 0 ≤ z ≤ 5.

    2° Réciproquement, M est un point de l'espace dont les coordonnées (x;y;z) vérifient : x² + y² - 4/25 x z² = 0 & 0 ≤ z ≤ 5
    a) Avec les notations précédentes, démontrez que, si z ≠ 0, MH/OH = 2/5.
    b) Déduisez-en que M est sur le cône (ne pas oublier le cas z = 0)

    Un énorme merci à quiconque m'aidera, je suis vraiment en plein désespoir.. xD


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