Factorisation difficile


  • S

    Bonsoir c'est encore moi^^.
    alors je suis vraiment nul en factorisation j'arrive à en faire quelques unes mais la je trouve pas!
    4x²-40x+91
    je sais qu'elle est "basique" mais je trouve pas!
    Pouvez vous m'éxpliquez sans avoir la reponse si possible?
    merci d'avance.


  • Zauctore

    salut

    factoriser 4x² - 40x + 91 n'est pas si facile !

    voyons... par exemple c'est déjà 4(x² - 10x) + 91
    je dirais ensuite 4(x - 5x)² - 100 + 91
    et enfin ça s'arrange comme différence de deux carrés.

    essaie de suivre ça et de continuer.


  • S

    heu je comprends pas d'ou sort le "-100"


  • Zauctore

    ok

    cela vient de la transformation de 4(x² - 10x)

    dans x² - 10x je vois le début du carré de x-5 ; en effet, (x-5)² = x² - 10x + 25.

    donc x² - 10x = (x-5)² - 25.

    multipliant tout par 4, voilà d'où vient le 100.

    c'est un peu difficile quand même en seconde.


  • Y

    Bonsoir,
    Si je puis me permettre il y a peut être une solution presque similaire mais peut être plus simple pour un él_ve de seconde que je suis :
    On considère que 4x²-40 sont les deux premiers termes du développement de (2x-10)².
    Mais (2x-10)² = 4x²-40x+100 donc pour obtenir le résultat souhaité, on soustraie 9. (2x-10)²-9 On retrouve alors une identité remarquable a²-b² comme précédemment expliqué.


  • Zauctore

    exactement : un tout petit peu plus simple, tu as raison.


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