Cinématique , mouvements et vitesses terminal S



  • Bonsoir, j'ai un soucis concernant un exercice donné par notre prof... Mais je ne parviens pas à répondre aux questions, j'écris d'abrod l'énoncé et je mettrais après mes pistes de recherches

    On considère une droite D munie d'un repère (O; i) sur laquelle se déplace un point mobile M. A chaque instants t, le point mobile M est repéré pr son abscisse x(t).

    • Soit t1 et t2 deux instant différnts ; ce sont 2 valeurs diffrentes de la variable t.

    Le rapport x(t2)-x(1) / (t2-t1) est la vitesse moyenne du mobile entre les instants t1 et t2.

    • Soit t0 un instant donn. La limite du rapport x(t)-x(to) / (t - t0)
      lorsqu'elle existe, lorsque t tend vers t0 est la limite de la vitesse moyenne entre les instants t et t0 lorsque t tend vers t0. C'est la vitesse instantanée du mobile à l'instant t0, que l'on note V (t0).

    • Soit x' la fonction dérivée de x, on a V(t0) = x' (t0) et si x est dérivable sur un intervalle e temps I, on a pour out t de I, V(t)=x'(t)

    -L'accélération du mobile, notée a , est la dérivée de la vitesse : c'est donc la dérivée seconde de la fonction x.
    Si x est dérivable 2 fois sur I , on a pour tout t de I, a(t) = x"(t)

    • Soit deux mobiles X et Urepérés par leurs abscisses respectives
      X(t) = 2t² + 3t - 5 et U (t) = 4(t-1), le temps t appartenant à l'intervalle
      [-10;10].

    questions :

    1. Déterminer le ou les instants de passagede chacu des mobiles par les point 9 .

    Alors pour cet question, j'ai pensé résoudre ces équations lorsqu'elles vallent 9
    mais j'ai obtenu -9 et 28/3 mais cela me semble bizarre.

    2)Determiner les vitesses et les accélérations des 2 mobile en fonction du temps t. Le mouvement est dit uniforme lorsque la vitesse est constante;
    Le mouvement est dit uniformémen varié lorsque l'accélération est constante.
    Que peut - on dire de chacun des deux mobiles ?

    j'avais pensé dérivé X et U mais je ne vois pas après où cela me ménera !!

    1. a) les mobiles X et U passent- ils par un meme point au même instant ? quelles sont à cet instant leurs vitesses respectives ?

    Ici faut-il que je calcule Xt=Ut?

    b) à cet instant les mobiles se croisent-ils ? l'un dépasse-t-il l'autre ? si oui , lequel ?

    Quant-à cette question je n'ai aucune idée !!!

    Merci d'avance pour votre aide ...

    Cordialement



  • Bonjour ,

    En effet la vitesse à l'instant t est donné par la dérivée de la fonction qui donne la distance parcourue en fonction du temps et l'accélération à l'instant t est donné par la dérivée seconde de la fonction qui donne la distance parcourue en fonction du temps.

    Temps de passage de M au point d'abscisse 9 : résoudre 2t² + 3t - 5 = 9

    Temps de passage de A au point d'abscisse 9 : résoudre 4(t-1) = 9

    Déterminer les vitesses et les accélérations des 2 mobiles en fonction du temps t = trouver les dérivées des fonctions X et U (pour les vitesses)
    et les dérivées secondes des fonctions X et U (pour les accélérations)

    Tu nous dis ce que tu trouves !



  • pour
    2t²+3t-5 = 9 je trouve 28/3
    et pour 4(t-1)=9 je trouve -9

    est ce correct?

    Et pour les dérivées je regarde ça !



  • par contre j'ai un soucis ,je ne comprend pas ce que signifie dérivée seconde ?



  • alors j'ai calculé les dérivées mais pas les secondes car je ne sais pas comment il faut faire (faut il multiplier pr 2 l'expression puis la dériver ?)

    X' = 4t+3
    U'= 4

    Voila c'est correct ?



  • La dérivée seconde c'est la dérivée de la dérivée ...

    Et tes solutions des 2 équations me semblent un peu fausses :

    1. la première équation du second degré n'aurait qu'une solution ?

    2. un temps négatif (-9) c'est étrange non ? il passe au point considéré avant d-'être parti ? et 4(-9-1) cela me semble différent de -9 ....



  • ah d'accord donc

    X"=4 et U "=0 c'est ça?

    1. Ba j'avais calculer le discriminant mais on fait ça lorsque c'ets =0 et non quand c'est =9 non ?

    Et oui pour -9 c'st bizarreje n'avait pas pensé de cette façon ...

    je recalcule mes solutions mais pour X j'ai un problème en fait avec le ²



  • parce que je fais

    2t²+3t-5 = 9
    <=>2t²+3t = 14
    et après j'avais pensé à factoriser par t
    <=> t(2t+3) = 14
    mais après je suis bloquée ...

    Et pour 4(t-1) = 9 j'ai refait mon calcul et cette fois je pense que c'est bon :
    4(t-1)=9
    <=>4t-4=9
    <=>4t=13
    <=>t= 13/4

    Voila je sais meme pas comment j'ai pu trouver -9 ^^



  • j'ai trouvé t = 2 pour 2t²+3t-5 = 9 mais pas en le démontrant ...
    pourriez vous me dire comment ça se fait que je suis bloquée à l'endroit que je vous ai dit au dessus?



  • c'est bon j'aitrouvé il faut que je passe le 9 de l'autre coté et que je résoude donc :

    2t²+3t-14=0
    c'est bie ça ?



  • alors j'ai avancé sur les 2 premières questions ...

    Pour avoir les temps de passage au point d'abscisse 9
    j'ai résolu 2t²+3t-14=0 j'ai calculé le discriminant et calculer les racines
    j'obtiens t=2et t=-7/2

    et j'ai résolu 4t-4=9 et j'obtiens t =13/4

    pour la question 2 j'ai X' = 4t+3 et X"=4 donc le mobile X a un mouvement uniformément varié

    et U'=4 et U"=0 donc le mobile U a un mouvement uniforme
    Est ce que jusque la c'est juste ?

    ensuite pour la question 3 )
    J'ai fait :
    2t²+3t-5 = 4t-4 donc j'obtiens un polynome 2t²-t-1 =0
    je résoud celui ci et j'obtiens t = 1 et t = -1/2 je remplace ces temps dans les équations et j'obtiens que les mobiles passent à ces instants aux points -6 et 0 .

    Et d'après ces instants
    X'=7 pr l'instant 1 et X' = 1 pour l'instant -1/2
    X"=4

    U'=4 et U"=0 pour ces instants

    donc d'après les itesse et les accélérations j'en conclus que les mobiles ne se croisent pas réelement et que le mobile X dépasse le mobile U ...

    Est ce que c'est correct...


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