Cinématique , mouvements et vitesses terminal S



  • Bonsoir, j'ai un soucis concernant un exercice donné par notre prof... Mais je ne parviens pas à répondre aux questions, j'écris d'abrod l'énoncé et je mettrais après mes pistes de recherches

    On considère une droite D munie d'un repère (O; i) sur laquelle se déplace un point mobile M. A chaque instants t, le point mobile M est repéré pr son abscisse x(t).

    • Soit t1 et t2 deux instant différnts ; ce sont 2 valeurs diffrentes de la variable t.

    Le rapport x(t2)-x(1) / (t2-t1) est la vitesse moyenne du mobile entre les instants t1 et t2.

    • Soit t0 un instant donn. La limite du rapport x(t)-x(to) / (t - t0)
      lorsqu'elle existe, lorsque t tend vers t0 est la limite de la vitesse moyenne entre les instants t et t0 lorsque t tend vers t0. C'est la vitesse instantanée du mobile à l'instant t0, que l'on note V (t0).

    • Soit x' la fonction dérivée de x, on a V(t0) = x' (t0) et si x est dérivable sur un intervalle e temps I, on a pour out t de I, V(t)=x'(t)

    -L'accélération du mobile, notée a , est la dérivée de la vitesse : c'est donc la dérivée seconde de la fonction x.
    Si x est dérivable 2 fois sur I , on a pour tout t de I, a(t) = x"(t)

    • Soit deux mobiles X et Urepérés par leurs abscisses respectives
      X(t) = 2t² + 3t - 5 et U (t) = 4(t-1), le temps t appartenant à l'intervalle
      [-10;10].

    questions :

    1. Déterminer le ou les instants de passagede chacu des mobiles par les point 9 .

    Alors pour cet question, j'ai pensé résoudre ces équations lorsqu'elles vallent 9
    mais j'ai obtenu -9 et 28/3 mais cela me semble bizarre.

    2)Determiner les vitesses et les accélérations des 2 mobile en fonction du temps t. Le mouvement est dit uniforme lorsque la vitesse est constante;
    Le mouvement est dit uniformémen varié lorsque l'accélération est constante.
    Que peut - on dire de chacun des deux mobiles ?

    j'avais pensé dérivé X et U mais je ne vois pas après où cela me ménera !!

    1. a) les mobiles X et U passent- ils par un meme point au même instant ? quelles sont à cet instant leurs vitesses respectives ?

    Ici faut-il que je calcule Xt=Ut?

    b) à cet instant les mobiles se croisent-ils ? l'un dépasse-t-il l'autre ? si oui , lequel ?

    Quant-à cette question je n'ai aucune idée !!!

    Merci d'avance pour votre aide ...

    Cordialement



  • Bonjour ,

    En effet la vitesse à l'instant t est donné par la dérivée de la fonction qui donne la distance parcourue en fonction du temps et l'accélération à l'instant t est donné par la dérivée seconde de la fonction qui donne la distance parcourue en fonction du temps.

    Temps de passage de M au point d'abscisse 9 : résoudre 2t² + 3t - 5 = 9

    Temps de passage de A au point d'abscisse 9 : résoudre 4(t-1) = 9

    Déterminer les vitesses et les accélérations des 2 mobiles en fonction du temps t = trouver les dérivées des fonctions X et U (pour les vitesses)
    et les dérivées secondes des fonctions X et U (pour les accélérations)

    Tu nous dis ce que tu trouves !



  • pour
    2t²+3t-5 = 9 je trouve 28/3
    et pour 4(t-1)=9 je trouve -9

    est ce correct?

    Et pour les dérivées je regarde ça !



  • par contre j'ai un soucis ,je ne comprend pas ce que signifie dérivée seconde ?



  • alors j'ai calculé les dérivées mais pas les secondes car je ne sais pas comment il faut faire (faut il multiplier pr 2 l'expression puis la dériver ?)

    X' = 4t+3
    U'= 4

    Voila c'est correct ?



  • La dérivée seconde c'est la dérivée de la dérivée ...

    Et tes solutions des 2 équations me semblent un peu fausses :

    1. la première équation du second degré n'aurait qu'une solution ?

    2. un temps négatif (-9) c'est étrange non ? il passe au point considéré avant d-'être parti ? et 4(-9-1) cela me semble différent de -9 ....



  • ah d'accord donc

    X"=4 et U "=0 c'est ça?

    1. Ba j'avais calculer le discriminant mais on fait ça lorsque c'ets =0 et non quand c'est =9 non ?

    Et oui pour -9 c'st bizarreje n'avait pas pensé de cette façon ...

    je recalcule mes solutions mais pour X j'ai un problème en fait avec le ²



  • parce que je fais

    2t²+3t-5 = 9
    <=>2t²+3t = 14
    et après j'avais pensé à factoriser par t
    <=> t(2t+3) = 14
    mais après je suis bloquée ...

    Et pour 4(t-1) = 9 j'ai refait mon calcul et cette fois je pense que c'est bon :
    4(t-1)=9
    <=>4t-4=9
    <=>4t=13
    <=>t= 13/4

    Voila je sais meme pas comment j'ai pu trouver -9 ^^



  • j'ai trouvé t = 2 pour 2t²+3t-5 = 9 mais pas en le démontrant ...
    pourriez vous me dire comment ça se fait que je suis bloquée à l'endroit que je vous ai dit au dessus?



  • c'est bon j'aitrouvé il faut que je passe le 9 de l'autre coté et que je résoude donc :

    2t²+3t-14=0
    c'est bie ça ?



  • alors j'ai avancé sur les 2 premières questions ...

    Pour avoir les temps de passage au point d'abscisse 9
    j'ai résolu 2t²+3t-14=0 j'ai calculé le discriminant et calculer les racines
    j'obtiens t=2et t=-7/2

    et j'ai résolu 4t-4=9 et j'obtiens t =13/4

    pour la question 2 j'ai X' = 4t+3 et X"=4 donc le mobile X a un mouvement uniformément varié

    et U'=4 et U"=0 donc le mobile U a un mouvement uniforme
    Est ce que jusque la c'est juste ?

    ensuite pour la question 3 )
    J'ai fait :
    2t²+3t-5 = 4t-4 donc j'obtiens un polynome 2t²-t-1 =0
    je résoud celui ci et j'obtiens t = 1 et t = -1/2 je remplace ces temps dans les équations et j'obtiens que les mobiles passent à ces instants aux points -6 et 0 .

    Et d'après ces instants
    X'=7 pr l'instant 1 et X' = 1 pour l'instant -1/2
    X"=4

    U'=4 et U"=0 pour ces instants

    donc d'après les itesse et les accélérations j'en conclus que les mobiles ne se croisent pas réelement et que le mobile X dépasse le mobile U ...

    Est ce que c'est correct...


 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.