Etudier la périodicité et les variations d'une fonction avec sin

Bonjour tout le monde!

Voilà un exercice que j'ai à faire mais où j'ai vraiment beaucoup de mal :

Soit la fonction définie du R par f(x) = 3sin(x) - 2sin^3(x) (2 sin puissance 3 si vous n'avez pas compris)

Soit C sa courbe représentative dans un repère orthogonale (o,i,j)

Démontrer que pour tout x; f(-x) = - f(x). Que peut-on en déduite pour C ?
Démontrer que f est périodique de période 2pi
Étudier les variations de f sur [0 ; pi]
Construire la courbe C sur [0 ; pi]. Puis sur R

Je vous remercie d'avance de m'expliquer comment faire!

Parce que déjà pour la 1ère question j'ai

f(-x) = 3sin (-x) - 2sin^3 (-x)

et -f (x) = -3sin (x) + 2 sin^3 (x)

mais bon je vois pas en quoi c'est égale sauf si le moins du x on peut le passer devant les sin?

Bref la question 2 je sais pas comment on démontre ce genre de chose et sinon la question 3 ben je pense pouvoir le faire xD puisqu'il suffit juste de calculer la dérivée de f( x) non ? Et pour la dérivée je trouve f'(x) = 3 cos(x) - 6 cos²(x) mais ça se trouve c'est pas du tout ça!

Merci beaucoup!

Bonjour,

Pour écrire plus joliment les énoncés avec des puissances, merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.

ou plus généralement :

Pour écrire plus joliment les énoncés avec des symboles mathématiques et des lettres grecques , merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.

C'est fou comme ta réponse m'a aidé merci ^^