Etudier la périodicité et dresser le tableau de variations d'une fonction sin

Bonjour tout le monde!

Voilà un exercice que j'ai à faire mais où j'ai vraiment beaucoup de mal :

Soit la fonction définie du R par f(x) = 3sin(x) - 2sin^3(x) (2 sin puissance 3 si vous n'avez pas compris)

Soit C sa courbe représentative dans un repère orthogonale (o,i,j)

Démontrer que pour tout x; f(-x) = - f(x). Que peut-on en déduite pour C ?
Démontrer que f est périodique de période 2pi
Étudier les variations de f sur [0 ; pi]
Construire la courbe C sur [0 ; pi]. Puis sur R

Je vous remercie d'avance de m'expliquer comment faire!

Parce que déjà pour la 1ère question j'ai

f(-x) = 3sin (-x) - 2sin^3 (-x)

et -f (x) = -3sin (x) + 2 sin^3 (x)

mais bon je vois pas en quoi c'est égale sauf si le moins du x on peut le passer devant les sin?

Bref la question 2 je sais pas comment on démontre ce genre de chose et sinon la question 3 ben je pense pouvoir le faire xD puisqu'il suffit juste de calculer la dérivée de f( x) non ? Et pour la dérivée je trouve f'(x) = 3 cos(x) - 6 cos²(x) mais ça se trouve c'est pas du tout ça!

Merci beaucoup!

Bonjour

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