DM de 2nd sur les fonctions !

Bonjour voilà je suis un peu perdu sur les fonctions. J'ai absolument besoin de votre aide pour ce DM.
Merci d'avance =D

ABC est un triangle équilatéral de coté 12 cm et I est le milieu du segment [AB].
M est un point variable du segment [AI] et N le point du segment [AB] distinct de M tel que AM = NB.
Q est le point du segment [BC] et P est le point du segment [AC] tels que MNPQ soit un rectangle.

$fichier math$

On note f la fonction qui à x = AM (en cm) associe l'aire, en cm 2, du rectangle MNQP.

a) Quel est l'ensemble de définition de f ?
b) Exprimer MN, puis MP en fonction de x.
En déduire l'expression algébrique de f(x).
c) Calculer f(3), puis vérifier que pour tout x de [0;6[ :
f(x)-f(3)= -2√3(x-3)2
d) En déduire que f(3) est le maximum de f sur [0;6[.
e) Quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale ?

Voila, voila. Merci de votre aide

Bonjour,

Tu n'as vraiment rien réussi à faire ?

Non :S .
C'est pas faute d'avoir essayer.
Je suis bloqué dès la première question

Bonsoir,
Pour la première question, demande toi entre quels valeurs f doit être compris pour que toutes les conditions de l'énoncé soit possible: pour que le rectangle MNQP existe ...
Pour la deuxième, il suffit de trouver quel relation il y a entre x et les longueurs reherchées. Une fois que tu as trouvé ces relations, il est dit "n note f la fonction qui à x = AM (en cm) associe l'aire, en cm 2, du rectangle MNQP" donc tu dois exprimé l'air grâce aux relations trouvées précédemment puisque A rectangle = L × l soit ici MP×MN
Une fois que tu as répondu à la b), normalement plus de problèmes

Merci de ton aide mais il me reste un seul pb : Comment trouver MP en fonction de x ?? Il me semble qu'il faut utiliser ou thalès ou pythagore mais je ne sais pas comment les appliquer ?