calculs des longueurs d'un triangle avec droite perpendiculaires THALES ou PYTHAGORE ?

Bonjour,
J'ai besoin d'aide sil vous plaît urgent je n'arrive pas à trouver la solution. Merci d'avance
Voici l'énoncé : sur la figure, les droites (BD) et (CE) sont perpendiculaires à la droite (AE).

$fichier math$
On a : AB = 2,5 cm ; BD = 1,5 cm et CE = 4,5 cm
Il faut que je calcule la longueur AD et ensuite les longueurs AC et AE

Je ne sais pas si je dois utiliser le théorème de THALES ?
qui serait
$adae=abac=dbec\frac{ad}{ae}=\frac{ab}{ac}=\frac{db}{ec}$

Je vous remercie par avance pour vos réponses

donc si je remplace il me manque AD; AE; AC pour le calcul

$adae=2,5ac=1,54,5\frac{ad}{ae}=\frac{2,5}{ac}=\frac{1,5}{4,5}$

Bonjour,

Les droites (BD) et (EC) sont perpendiculaires à (AE) donc les droites (AB) et (EC) sont .....

Les points .. , .. , ... sont alignes

Les points .. , .. , ... sont alignes dans le même ordre

Les droites (..) et (..) sont ...

on peut alors appliquer Thales qui dit : ../.. = ../.. = ../..

Il ne reste plus qu'à remplacer les ... par ce qu'il faut et on a toutes les utilisations de Thalès qui sont toujours construites sur le même schéma ....

Zorro
Bonjour,

Les droites (BD) et (EC) sont perpendiculaires à (AE) donc les droites (AB) et (EC) sont sécantes je ne suis pas certaine

Les points A , D , E sont alignes

Les points A , B , C sont alignes dans le même ordre

Les droites (BD) et (CE) sont parallèles

on peut alors appliquer Thales qui dit : AD/AE = AB/AC = DB/EC

Il ne reste plus qu'à remplacer les lettres par ce qu'il faut et on a toutes les utilisations de Thalès qui sont toujours construites sur le même schéma ....

Est-ce que c'est juste s'il vous plaît ? merci mais après quand je remplace, je ne sais pas faire le calcul j'ai mis plus haut la formule Merci d'avance pour votre réponse

Il te suffit de faire le produit en croix pour Thalès
Mais je pense que pour la longueur AD, comme tu connais AB et BD
et le triangle ABD étant rectangle tu pourrais utiliser le théorème de Pythagore, enfin vu que tu n'a pas la valeur ni de AD ni de AE tu risques d'y être obligée.

j'ai trouvé AC
$1,54,5=2,5ac\frac{1,5}{4,5}=\frac{2,5}{ac}$

4,5×2,5=11,25
11,25/1,5=7,5
Je dois fractionner ? OUI OU NON merci
donc AC = 7,5
mais comment je peux faire pour trouver AD et AE ? donc je dois utiliser le théorème de Pythagore ?
en tout cas merci beaucoup
Vous pouvez SVP me dire si c'est juste merci encore

Pour AD et AE tu es obligée d'utiliser Pythagore puisque tu n'as pas de données suffisantes pour utiliser Thalès dans ce cas.

donc je dois faire pour AE le théorème de Pythagore
AC²+ AE² =CE²
puisque AC = 7,5
et AE = ?
CE = 4,5
donc je remplace
7,5² + AE² = 4,5²
15 + AE² = 9
AE² = 15-9
AE² = 6
après j'utilise la touche √x de la calculette

ce qui fait 2,449 donc 2,45 cm
donc AE ≈ 2,45cm

Qui me dire SVP si mon résultat est juste merci beaucoup

J'ai trouvé le résultat de AC =7,5 avec le théorème de THALES
et j'ai trouvé AE = 2,45 avec le théorème de Pythagore
Mais il me manque à trouver AD

J'espère que mes résultats sont justes...

Pouvez-vous me dire comment je dois faire pour AD Merci d'avance pour vos réponses
Je suis nouvelle sur ce forum...je ne sais pas encore bien l'utiliser
Merci

Salut,

Tu trouves AD avec le théorème de Pythagore dans ABD
Tu trouves AC et AE grâce au théorème de Thalès

ce que tu écris 04.11.2009, 19:29 en reprenant le modèle de Zorro est juste

Merci beaucoup thierry
Je vais essayer de continuer
Je tenais à tous vous remercier pour vos interventions
Zorro, Yves56 et Thierry
Je vais essayer de trouver la solution
Par contre quelqu'un pourra me dire si le résultat est juste
Merci encore à tous

Pour trouver la longueur de AD Il faut que j'applique le Théorème de Pythagore
BD²+AD²=AB² Je remplace les lettres par leur valeur
donc
1,5²+AD²=2,5²
3+AD²=5
AD²= 5-3
AD² = 2
√1,41
donc la longueur de AD = 1,41 cm
Quelqu'un SVP pourrez me dire si mon résultat est juste cela serait très gentil de sa part..Merci beaucoup d'avance

Résultat erroné

salut

attention à ne pas confondre double et carré.

ici 1,5² = 2,25 et 5 ² = 25.

et à la fin, c'est AD² = nombre, donc AD = √nombre ≈ valeur approchée.

Donc pour trouver les longueurs de AC et AE j'applique le théorème de THALES
$adae=abac=bdce\frac{ad}{ae}=\frac{ab}{ac}=\frac{bd}{ce}$

donc je remplace les lettres par leur valeur
$2ae=2,5ac=1,54,5\frac{2}{ae}=\frac{2,5}{ac}=\frac{1,5}{4,5}$
Comme je cherche à calculer AC, je ne garde que l'égalité
$2,5ac=1,54,5\frac{2,5}{ac}=\frac{1,5}{4,5}$

AC=2,5x4,5/1,5

AC = $11,251,5\frac{11,25}{1,5}$
AC = 7,5 cm
Peut-on me dire SVP si mon réultat est juste Merci beaucoup d'avance

Pour AE je ne garde que l'égalité $adae=abac=bdce\frac{ad}{ae}= \frac{ab}{ac}=\frac{bd}{ce}$
Je remplace les lettres par leur valeur
$2ae=2,57,5=1,54,5\frac{2}{ae}=\frac{2,5}{7,5}=\frac{1,5}{4,5}$
donc je ne garde que l'égalité de AE
$2ae=1,54,5\frac{2}{ae}= \frac{1,5}{4,5}$

AE = 2x4,5/1,5

= $91,5=6\frac{9}{1,5}=6$

Donc AE = 6 cm
Pouvez vous me dire SVP si mes résultats sont justes. Merci beaucoup j'ai vraiment un gros doute car je ne sais pas si je dois réduire par la suite et également pour AE si je dois remplacer la valeur de AC dans l'égalité ou garder AC en lettres et non par sa valeur
Merci d'avance pour vos réponses et vos conseils

En fait ma valeur de AD était erronée j'ai modifiée et maintenant je trouve pareil que IRON Merci beaucoup IRONj'avais mis au départ 1,41 au lieu de 2

Zauctore
salut

attention à ne pas confondre double et carré.

ici 1,5² = 2,25 et 5 ² = 25.

et à la fin, c'est AD² = nombre, donc AD = √nombre ≈ valeur approchée.
merci pour le conseil donc mon résultat est faux il faut que je recommence mon calcul en tout cas merci beaucoup c'est vrai que j'ai multiplié je me suis trompée
je vais le refaire merci encore J'espère vraiment trouver juste cette fois-ci
merci beaucoup

Donc je refais le calcul de Pythagore de AD
BD² + AD²= AB²
donc je remplace les lettres par leur valeur
1,5² + AD² = 2,5²
2,25 + AD² = 6,25
AD² = 6,25 - 2,25
AD² = 4
√4
Donc AD = 2 cm

Puisque BD² +AD² = AB²
je remplace les lettres par leur valeur
1,5² + 2² = 2,5²
donc 2,25 + 4 = 6,25
donc je pense c'est juste
alors la réciproque de Pythagore ABD est rectangle en D
Peut-on me dire si cela est juste maintenant merci en tout cas pour tous vos gentils messages et votre aide
Merci à Zauctore pour mon résultat erroné car j'ai confondu double et carré merci encore pour cette aide de votre part

Maintenant il me manque à savoir si mes résultats de THALES sont justes...
Peut-on m'aider SVP Merci encore de toute votre aide, je sais que vous êtes tous des bénévoles et que vous prenez sur votre temps en tout cas c'est vraiment très gentil de nous aider
Je vous remercie tous beaucoup

Bonsoir,

mamanendetresse
Les droites (BD) et (EC) sont perpendiculaires à (AE) donc les droites
(AB) et (EC) sont sécantesje ne suis pas certaine

Les droites (BD) et (EC) sont perpendiculaires à (AE)

Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre-elles.

Les droites (BD) et (EC) sont donc parallèles.

Edit : Démontrer qu'elles sont parallèles est impératif pour pouvoir utiliser Thales.

AD = 2 cm c'est correct

Pour utiliser Pythagore, il faut préciser "Dans le triangle ABD rectangle en D, le théorème de Pyt permet d'écrire : BD² + AD²= AB²

On n'a pas besoin de la réciproque de Pythagore, elle sert à montrer qu'un triangle est rectangle en général. Ici, on le sait

AC = 7,5 cm, c'est juste.

Mais pour AE, je trouve 6 cm.

Je reprends la rédaction de Zorro :

Les points A , D , E sont alignes

Les points A , B , C sont alignes dans le même ordre

Les droites (BD) et (CE) sont parallèles

on peut alors appliquer Thales qui dit : AD/AE = AB/AC = DB/EC

notamment :

AD/AE = DB/EC soit

2/AE = 1,5/4,5

AE/2 = 4,5/1,5

AE = 2 × ( 4,5/1,5)

AE = 6 cm

un papa, non prof, compatissant

Merci beaucoup a IRON pour son aide qui m'a été très précieuse......
BRAVO le papa
et merci à tous les autres aussi c'est vraiment très gentil à tous d'avoir pris de votre temps
Je l'avoue je déteste la géométrie..... :rolling_eyes:
En tout cas merci encore
Je vais pouvoir tout reprendre tranquillement
Merci à tous

Mais je viens de m'apercevoir que si je fais la réciproque de THALES
La réciprocité n'est pas bonne
Je montre que
$adae=abac\frac{ad}{ae}=\frac{ab}{ac}$

D'une part : Je remplace par les valeurs et je calcule
$adae\frac{ad}{ae}$ = (Je remplace par les valeurs et je calcule)

$26\frac{2}{6}$ =0.33

D'autre part :
$abac\frac{ab}{ac}$ = (Je remplace par les valeurs et je calcule)

$2,56\frac{2,5}{6}$ =0,416

C'est là que je rencontre un problème
Puisque $adae=abac\frac{ad}{ae}=\frac{ab}{ac}$

je ne trouve pas les droites $bdce\frac{bd}{ce}$ parrallèles

Car $adae=abac\frac{ad}{ae}=\frac{ab}{ac}$ et là elles ne sont pas égales car je trouve

$26=2,56\frac{2}{6}=\frac{2,5}{6}$ en remplaçant les lettres par leur valeur

Qui peut me répondre SVP ?
Merci d'avance car je ne comprends pas

Bonjour,

L’erreur est là : AC = 7,5 cm (et non pas 6 cm)

On a bien :

AD/AE = AB/AC = DB/EC

Soit :

2 / 6 = 2,5 / 7,5 = 1,5 / 4,5

Bonne soirée

Iron
Bonjour,