résoudre l'équation 2(x-4)² - sqrt 3 = 0

Bonjour, j'ai un peu de mal avec une équation pour mon dm j'arrive a un résultat qui n'est pas possible et je l'ai recommencé plusieurs fois mais je n'y arrive vraiment pas l'équation est la suivante

il faut répondre vrai ou faux et justifier la réponse :

l'équation 2(x-4)²-√3 = 0 a deux solutions sont distinctes dans R

je n'arrive pas a me débarrasser de ma racine et si je met tout au carré je ne peux pas faire ma formule

Merci d'avance pour votre aide.

Bonjour,
La question est-elle de démontrer qu'il y a deux solutions distinctes , ou de donner explicitement ces solutions ?

c'est une affirmation l'équation a 2 solutions distinctes dans R mais il faut dire si c'est vrai ou faux en justifiant la réponse donc en donnant les vrais résultats

Alors écris l'équation sous la forme 2(x-4)² = √3
et observe chaque membre de l'égalité.

j'ai déjà essayé je met les deux cotés au carré et apres je rebascule le 3 de l'autre cotés ca fait :
(2(x-4)²)² -3=0
(2(x²-8x+16))² -3=0
(2x²-16x+32)² -3=0
4x^4-256x²+1024-3=0
4x^4-256x²+1021=0
c'est ca ?

Non : il y a des erreurs : quand tu calcule le second carré (2x² -16x +32)² tu oublies les doubles produits.
Mais de toute façon, ce n'est pas une bonne méthode.
2(x-4)² = √3
Donc (x-4)² = √3/2
C'est comme si tu avais (x-4)² = 25 : tu saurais le faire ?
Il y a deux solutions car 25 est positif.
De même ici, √3/2 est positif, donc il y a deux possibilités pour x-4

pourquoi
(x-4)² = √3/2
donne (x-4)² = 25

Non : lis ce que j'ai écrit .
j'ai dit " c'est
comme" (x-4)² = 25
Sais-tu résoudre (x-4)² = 25 ?

ba je vois pas trop quelle formule utiliser

Pas de formule !
C'est de la forme a² = b²
Que peut-on dire alors de a et b ?

il sont égaux ?

Pas forcément : ils peuvent aussi être
opposés.
Je reprends l'exemple que j'ai choisi comme modèle :
Si (x-4)² = 25 = 5²
alors :

ou bien x-4 = 5 et alors x = 9
ou bien x-4 = -5 et alors x= -1

Procède de même pour (x-4)² = 7

ok
donc si (x-4)² = √3/2
alors x-4 = 3/2 =1.5
ou x-4 = -3/2 = -1.5
donc les résultats ne sont pas distincts
c'est sa ?

si (x-4)²=7
x-4 = √7
ou x-4 = -√7

Donc :

ou bien x = 4 + √7
ou bien x = 4 - √7
Il faut achever les calculs , même si on ne peut pas écrire plus simplement les résultats.

Citation
alors x-4 = 3/2 =1.5
Là tu commets une grave erreur : tu élèves √3/2 au carré ( en te trompant en plus ) , alors qu'il faut prendre la racine carrée.
On verra ça demain car je dois me déconnecter.
A+

très bien merci beaucoup pour ton aide

donc ca donne
x-4=√3/2 => x=4+√3/2
ou x-4=-√3/2 => x=4-√3/2
donc les résultats ne sont pas distincts.
Merci encore de m'avoir aidée.

Attention : (x-4)² = √3/2
Donc
-ou bien x-4 = √(√3/2) ... il faut prendre la racine carrée

ou bien ...

x-4 = √(√3/2) => x = 4+√(√3/2)
x-4 = -√(√3/2) => x = 4-√(√3/2)
Merci beaucoup

De rien
Attention : ne place pas de tiret directement devant un nombre : on peut le prendre pour un signe moins.
A+