Exercice avec fonction définie sur l'ensemble des réels (R) par f(x)=-4x²-4x+2

f est la fonction définie sur l'ensemble des réels (R) par f(x)=-4x²-4x+2

a) vérifier que f(x)=3-(2x+1)²
J'ai trouvé.

b) en déduire que pour tout x appartenant à R, f(x) est inférieur ou égal à 3.
Je ne voit comment déduire.

c) déterminer les antécédents éventuels de 3 par f
Je ne sais pas non plus comment faire.

Merci d'avance.

Bonjour,
f(x)=3-(2x+1)²
quel est le signe de la quantité soustraite ?

aaaaaaa ok

comme c'est 3 - qqchose, ce qqchose est toujours inférieur à 3.
Mais comment pourrais-je le dire correctement ?

3 - (qq chose) n'est pas toujours inférieur à 3, attention : il faut que ce (qq chose) soit positif : l'est-il et pourquoi ?

Oui car fonction définie sur l'ensemble des réels (R).
Mais je ne vois comment dire ça correctement littéralement ^^

Non : le (qq chose) vaut ici (2x+1)² : c'est un
carrédonc toujours positif ( ou nul ).

Ok merci beaucoup

Et pour la c) ?

Un antécédent de 3 est un nombre dont l'image par f vaut 3.
Donc tu dois chercher x tel que f(x) = 3, autrement dit résoudre une équation.

(2x+1)² est positif car c'est un carré.
Donc 3- (2x+1)² sera <<3 pour tout x appartenant à R
soit f(x)<<3 pour tout x appartenant à R.

C'est bon ?

Et pour la c) je fais plutot 3-(2x+1)²=3 ou -4x²-4x+2=3 ?

Positif
ou nul.
Mais pourquoi écris-tu deux fois le symbole < ?
pour tout x de R :
(2x+1)² ≥ 0 car c'est un carré
Donc 3 - (2x+1)² ≤ 3

Pour l'équation , il vaut mieux prendre l'écriture 3 -(2x+1)²
On verra la suite demain car je dois me déconnecter.
A+

Ah je n'avais pas vu le ≤ ≥ donc je mettais << >>.

Ok merci beaucoup

J'ai terminé.

Bonne soirée