Démonstrations limites



  • bonjour a tous! voilà j'ai un gros problème: Pour demin, j'ai 2 démonstrations a faire sur les Limites et je ne sais pa du tout comment m'y prendre.

    1. f appartient à F ( R, R) , a appartient a R
      On suppose: Pour tout x appartient à R, f(x)>0
      lim f(x)=0 lorsque x tends vers a

    Montrer que lim 1/f(x)= + l'infini

    1. g appartient à F (R, R)
      On suppose lim f = l>0
      lim g(x)= - l'infini

    Montrer que lim fg(x) = - l'infini



  • merci a tous



  • Minute : on a tous une vie en dehors des exos de math !

    Sinon, puisque f est strictement positive, le fait qu'elle ait une limite nulle en a se traduit par
    pour tout (epsilon) il existe A tel que, si a - A < x < a + A alors
    0 < f(x) < (epsilon).
    On peut prendre l'inverse de ces inégalités, pour obtenir
    1/f(x) > 1/(epsilon)
    Fixons-nous un nombre M grand. Alors, on peut toujours trouver (epsilon) tel que 1/(epsilon) > M. Conjugué à ce qui précède, ceci montre que f tend vers + inf/ en a.



  • Je disais merci car j'avai oublié de le faire dans mon premier post. c'est tout. Merci de votre aide 😄


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