Determiner h(x) et k(x) avec fog



  • Bonjour j'ai un exercice à faire que je ne comprend pas.
    Il nous donne deux fonctions:
    f(x)2x-3 et g(x)=5x-2/x²+1

    1ere question:
    Déterminer h(x)=fog(x)

    2eme questions:
    Déterminer k(x)= gof(x)



  • Bonjour,
    L'écriture de g(x) est ambigüe
    Est-ce g(x) = (5x-2)/(x²+1) ?
    ou g(x) = (5x) - (2/x²) + 1 ?
    ou autre chose ?



  • eh bien c'est (5x-2)/(x²+1) enfin sur l'exercice il n'y a pas les parentheses mais c'est celle ci d'écriture



  • c'est sous frme de fraction bien sur



  • f(x) = 2x - 3
    f(y) = 2y - 3
    f(u) = ?
    f[g(x)] = ?



  • Désolé j'étais parti manger, euh je comprend pas ton raisonnement



  • ah oui je pense avoir trouvé ce serai sa?
    (fog)(x)=f[(g(x)]=f[(5x-2)/(x+1)(x-1)]=2(5x-2)-3/(x+1)(x-1)=10x-7/(x+1)(x-1)
    Donc h(x)=10x-7/(x+1)(x-1)
    C'est juste?



  • Pas du tout.
    La lettre x est une lettre "muette" : elle n'a pas forcément la même signification pour f et pour g.
    C'est pourquoi je t'avais proposé les exemples :
    Citation
    f(x) = 2x - 3
    f(y) = 2y - 3
    f(u) = ?
    f[g(x)] = ?

    Tu vois ? je remplace x par ce que je veux
    Essaie



  • f(u)=2u-3
    f[g(x)]=2(5x-2)-3 ?



  • Non.
    Pour f(u) , c'est correct , mais ensuite : il te suffit de remplacer u par g(x).
    Donc : f[g(x)] = 2.g(x) - 3
    Ensuite, mais ensuite seulement, tu remplaces g(x) par son expression en x : n'oublie pas que g(x) est un quotient ( tu as perdu le dénominateur dans ta réponse ) , et fais ensuite attention aux priorités opératoires ( ordre dans lequel il faut effectuer les opérations).



  • Et le résultat que je trouve à la fin détermine h(x)?



  • Oui.
    Montre tes calculs.
    Va lentement.



  • juste encore un truc que j'ai pas saisi c'est remplacer g(x) par son expression en x, excuse moi de te donner du file à retordre :s



  • g(x) = (5x - 2)/(x²+1)
    Donc f[g(x)] = 2.g(x) - 3 = 2.[(5x - 2)/(x²+1)] - 3
    Effectue les calculs



  • Ok Merci je fais le calcul :
    ça donne [10x-2/x²+1]-3 = 10x-2/x²+1 - 3(x²+1)/x²+1 = 10x-2/x²+1 - 3x²+3/x²+1
    Donc h(x) = 10x-2/x²+1-3x²+3/x²+1
    Ca m'étonnerai que ce soit juste



  • tu es sur toute les discutions 🙂



  • Je vois une erreur au début : dans la multiplication par 2
    Ensuite, je ne sais pas car l'écriture est à nouveau ambigüe :
    il faut mettre des parenthèses !
    Et le calcul n'est pas terminé : tu dois former un seul quotient dont le numérateur doit être réduit.



  • Mais le / représente "sur" le trait de fraction



  • Oui, ça ne contredit pas ce que je t'ai dit.



  • j'ai le droit de simplifier 3x²+1 / x²+1 ? si oui h(x) =3



  • Non !! tu ne peux pas simplifier ainsi : tu ne tiens aucun compte des priorités opératoires.
    Reprends :
    f[g(x)] = 2.g(x) - 3 = 2.[(5x - 2)/(x²+1)] - 3
    Commence par effectuer la multiplication par 2 : que trouves-tu ?

    PS : envoie un seul message à la fois sinon on risque de ne pas les voir tous.



  • Je trouve [-10x-4 sur x²+1]-3
    donc après on met au même dénominateur -3 ce qui donne [-10x-4 sur x²+1] - [-3(x²+1) sur x²+1]

    Excuse moi mais j'ai du mal à cerner ce chapitre :s



  • Non : ce sont les calculs que tu as du mal à maîtriser.
    Un seul calcul à la fois stp.
    Dès le début il y a une erreur :
    2.[(5x - 2)/(x²+1)] - 3 = [(???)/(x²+1)] - 3



  • Excuse moi je suis complètement nul je viens de revoir ma leçon, j'ai compris
    Merci beaucoup donc je te dit le calcul si c'est faux j'abandonne.
    2[(5x²-2/x³+1)] -3



  • C'est faux.
    Mais tu as tort d'abandonner.
    Il suffit de développer correctement 2.(5x - 2)



  • 10x-4 non?



  • Si.
    Donc f[g(x)] = [(10x - 4)/(x²+1)] - 3
    Maintenant, réduis au même dénominateur.



  • [(10x-4)/x²+1)] - [(3(x²+1)]/x²+1
    = [(10x-4)/(x²+1)] - [3x²+1/x²+1]
    10x-4 - 3x²-1 / x²+1
    donc h(x) = -3x²+10x-5/x²+1



  • Il faut des parenthèses !
    [(10x-4)/x²+1)] - [(3(x²+1)]/(x²+1)
    Ensuite : [(10x-4)/(x²+1)] - [(3x²+
    1
    )/
    (x²+1)
    ] : la multiplication par 3 est fausse.
    Tu comprends pourquoi je te demande de procéder lentement ? sinon je vais laisser passer des fautes.



  • Oui j'ai tendance a oublié de multiplier le deuxième membre de la parenthèses à chaque fois!
    Donc [(10x-4/x²+1)] - [3x²+3/x²+1]
    donc 10x-4-(3x²+3)/x²+1
    10x-4-3x²-3/x²+1
    -3x²+10x-7/x²+1


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