Determiner h(x) et k(x) avec fog

Bonjour j'ai un exercice à faire que je ne comprend pas.
Il nous donne deux fonctions:
f(x)2x-3 et g(x)=5x-2/x²+1

1ere question:
Déterminer h(x)=fog(x)

2eme questions:
Déterminer k(x)= gof(x)

Bonjour,
L'écriture de g(x) est ambigüe
Est-ce g(x) = (5x-2)/(x²+1) ?
ou g(x) = (5x) - (2/x²) + 1 ?
ou autre chose ?

eh bien c'est (5x-2)/(x²+1) enfin sur l'exercice il n'y a pas les parentheses mais c'est celle ci d'écriture

c'est sous frme de fraction bien sur

f(x) = 2x - 3
f(y) = 2y - 3
f(u) = ?
f[g(x)] = ?

Désolé j'étais parti manger, euh je comprend pas ton raisonnement

ah oui je pense avoir trouvé ce serai sa?
(fog)(x)=f[(g(x)]=f[(5x-2)/(x+1)(x-1)]=2(5x-2)-3/(x+1)(x-1)=10x-7/(x+1)(x-1)
Donc h(x)=10x-7/(x+1)(x-1)
C'est juste?

Pas du tout.
La lettre x est une lettre "muette" : elle n'a pas forcément la même signification pour f et pour g.
C'est pourquoi je t'avais proposé les exemples :
Citation
f(x) = 2x - 3
f(y) = 2y - 3
f(u) = ?
f[g(x)] = ?

Tu vois ? je remplace x par ce que je veux
Essaie

f(u)=2u-3
f[g(x)]=2(5x-2)-3 ?

Non.
Pour f(u) , c'est correct , mais ensuite : il te suffit de remplacer u par g(x).
Donc : f[g(x)] = 2.g(x) - 3
Ensuite, mais ensuite seulement, tu remplaces g(x) par son expression en x : n'oublie pas que g(x) est un quotient ( tu as perdu le dénominateur dans ta réponse ) , et fais ensuite attention aux priorités opératoires ( ordre dans lequel il faut effectuer les opérations).

Et le résultat que je trouve à la fin détermine h(x)?

Oui.
Montre tes calculs.
Va lentement.

juste encore un truc que j'ai pas saisi c'est remplacer g(x) par son expression en x, excuse moi de te donner du file à retordre :s

g(x) = (5x - 2)/(x²+1)
Donc f[g(x)] = 2.g(x) - 3 = 2.[(5x - 2)/(x²+1)] - 3
Effectue les calculs

Ok Merci je fais le calcul :
ça donne [10x-2/x²+1]-3 = 10x-2/x²+1 - 3(x²+1)/x²+1 = 10x-2/x²+1 - 3x²+3/x²+1
Donc h(x) = 10x-2/x²+1-3x²+3/x²+1
Ca m'étonnerai que ce soit juste

tu es sur toute les discutions

Je vois une erreur au début : dans la multiplication par 2
Ensuite, je ne sais pas car l'écriture est à nouveau ambigüe :
il faut mettre des parenthèses !
Et le calcul n'est pas terminé : tu dois former un seul quotient dont le numérateur doit être réduit.

Mais le / représente "sur" le trait de fraction

Oui, ça ne contredit pas ce que je t'ai dit.

j'ai le droit de simplifier 3x²+1 / x²+1 ? si oui h(x) =3

Non !! tu ne peux pas simplifier ainsi : tu ne tiens aucun compte des priorités opératoires.
Reprends :
f[g(x)] = 2.g(x) - 3 = 2.[(5x - 2)/(x²+1)] - 3
Commence par effectuer la multiplication par 2 : que trouves-tu ?

PS : envoie un seul message à la fois sinon on risque de ne pas les voir tous.

Je trouve [-10x-4 sur x²+1]-3
donc après on met au même dénominateur -3 ce qui donne [-10x-4 sur x²+1] - [-3(x²+1) sur x²+1]

Excuse moi mais j'ai du mal à cerner ce chapitre :s

Non : ce sont les calculs que tu as du mal à maîtriser.
Un seul calcul à la fois stp.
Dès le début il y a une erreur :
2.[(5x - 2)/(x²+1)] - 3 = [(???)/(x²+1)] - 3

Excuse moi je suis complètement nul je viens de revoir ma leçon, j'ai compris
Merci beaucoup donc je te dit le calcul si c'est faux j'abandonne.
2[(5x²-2/x³+1)] -3

C'est faux.
Mais tu as tort d'abandonner.
Il suffit de développer correctement 2.(5x - 2)

10x-4 non?

Si.
Donc f[g(x)] = [(10x - 4)/(x²+1)] - 3
Maintenant, réduis au même dénominateur.

[(10x-4)/x²+1)] - [(3(x²+1)]/x²+1
= [(10x-4)/(x²+1)] - [3x²+1/x²+1]
10x-4 - 3x²-1 / x²+1
donc h(x) = -3x²+10x-5/x²+1

Il faut des parenthèses !
[(10x-4)/x²+1)] - [(3(x²+1)]/(x²+1)
Ensuite : [(10x-4)/(x²+1)] - [(3x²+
1
)/(x²+1)] : la multiplication par 3 est fausse.
Tu comprends pourquoi je te demande de procéder lentement ? sinon je vais laisser passer des fautes.

Oui j'ai tendance a oublié de multiplier le deuxième membre de la parenthèses à chaque fois!
Donc [(10x-4/x²+1)] - [3x²+3/x²+1]
donc 10x-4-(3x²+3)/x²+1
10x-4-3x²-3/x²+1
-3x²+10x-7/x²+1

Oui, sauf qu'il manque encore et toujours les parenthèses.

Tu viens de trouver h(x)
Pour k(x) , regarde la raisonnement initial : cette fois il va falloir calculer g[f(x)]

Merci beaucoup et excuse moi encore pour mes erreurs bêtes je te fait k(x) dit moi juste si c'est bon stp
g[2x-3]=5(2x-3)-2/x²+1
10x-15-2/x²+1
10x-17/x²+1
Je te suis très reconnaissant pour ta précieuse aide.

Non : c'est un peu plus compliqué : tu dois remplacer
tousles anciens x par 2x - 3
g[f(x)] = [5(2x-3)-2]/(
x²+1**)** est faux : tu dois aussi remplacer le x rouge par
2x - 3
Ce qui donne :
g[f(x)] = [5(2x-3)-2]/[(2x-3)² +1]
Ton numérateur est correct ( 10x - 17 ) , mais tu dois reprendre le calcul du dénominateur.

Donc 10x-17/(2x-3)²+1
ce qui donne 10x-17/4x²-6x+9+1
10x-17/4x²-6x+10
donc k(x)=10x-17/4x²-6x+10
Merci beaucoup tu es vraiment super gentil d'aider les gens bénévolement comme ça je te remercie pour tout à bientôt peut-être.

Attends : ne pars pas : ton -6x est faux ( le reste ma paraît juste ).

-12x pardon encore merci en plus je l'ai noté sur ma cahier

Voilà , on est arrivé au bout.
Ose me dire que c'était difficile.

Tu as tout à fait raison c'est d'une suptilité époustouflante sans exagéré il faut juste que apprendre la formule en faite et ça y va tout seul encore merci bonne continuation pour toi

Maintenant passons on français : comment rédige t-on une introduction de commentaire composée, par quoi faut-il commencer ?
Non, je rigole bien sur Encore merci! et à une prochaine fois!

A+