[Spe maths] Congruence

[sami789]

Bonjour , J'ai bloqué dans 2 exercices un peu compliqué :

Ex1:
Soit $x$ un entier naturel . Démonter que $x^x\equiv 1[3]⟷x=0$ ou $x\equiv 1[3]$ ou <img style="vertical-align:middle;" alt="x \equiv 2[6]
" title="x \equiv 2[6]
" src="http://www.mathforu.com/cgi-bin/mimetex.cgi?x \equiv 2[6]
">
Voila comment j'ai commencé :
Considérons les 3 cas possibles :

1er cas: $x\equiv 0[3]$ alors $x^x\equiv 0^x[3]$ donc $x\equiv 0[3]$
et$x^x\equiv 0^x[3]$si et seulement si $x=0$

2e cas: $x\equiv 1[3]$ alors $x^x\equiv 1^x[3]$ donc $x^x\equiv 1[3]$ pour tout x

3e cas : $x\equiv 2[3]$ Et là je bloque !!

Ex2 :
On pose
$an=3^{n+1}+5n-4$

1. Démontrer, par récurrence, que pour tout entier naturel $n\ge 1$ , on a :$3^n\ge 5n-2$ (Fait ! )

2. Déterminer alors le reste de An par $3^n$ (Bloqué :doh: )

Merci pour votre aide

[sami789]

personne ?