Factoriser une fonction, démontrer qu'elle est paire et déterminer son sens de variation

Bonjour !
J'ai quelques petits problèmes sur un exo ..

Voiçi l'énoncé :
On considère la fonction p définie sur R par :
p(x) = f(x)²
( f(x) = x² - 2x - 3 )

a) Donner la factorisation de f(x) et en déduire une pour p(x) .
Résoudre l'équation p(x) = 0.

Donc là j'ai trouvé : f(x) = (x+1) (x-3) ( en calculant le discriminant etc. )
donc p(x) = (x²+1) (x²-3).

p(x) = 0
si x²+1 = 0 / et là je trouve x = racine carrée de -1 donc impossible ! ?
x²-3 = 0 / x = racine carrée de 3.

b) Démontrer que p est paire.

J'ai fais : p(-x) = -x^4 - 2*-x² - 3
= x^4 -2x² -3 = p(x) donc PAIRE.

c) Démontrer que p est strictement croissante sur [1;+∞[. On pourra utiliser la forme canonique de f.

Donc là je pensais utiliser f(b)-f(a) ( c'est ce qu'on fait habituellement en cours pour dire si c'est croissant ou décroissant) mais je bloque au calcul Et je ne vois comment utiliser la forme canonique de f!

d) Résoudre x² <(ou égal) 1. En déduire les variations de p sur [-1 ; 1 ].

Pourriez vous m'expliquer et m'aider s'il vous plaît ?
Merci d'avance!

ahh je suis trompée à la A : si f(x) = (x+1)(x-3) alors p(x) = (x+1)²(x-3)²

Help pour la c SVP
Merci