e, f , g , h sont des points non alignés

bonjour pour me conforter dans ma reponse j'aimerais un autre avis que le mien , d'avance merci : voici le probleme posé : E, F,G,H sont des points non alignés.( Trois points parmi les quatre ne sont jamais alignés ) . tu sais que un point M existe et les égalités suivantes sont vérifiées : EM+MF=EF et GH=GM+MH ;

en analysant chaque égalité et en utilisant une connaissance du cours , indique ou se trouve le point M ?
explique avec précision ta réponse
réalise une construction qui correspond a la situation
merci de prendre deux minutes de reflexions pour moi encore une fois merci d'avance

Bonjour,

Si le point M existe tel que EM+MF=EF alors M est le milieu du segment [EF]

Si de plus GH=GM+MH, alors M est également le milieu du segment [GH]

M est donc milieu commun à [EF] et [GH].

Les 4 points E, F, G et H étant non alignés, ils forment un quadrilatère EHFG dont les diagonales [EF] et [GH] se coupent en leur milieu M.

Or un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu est un ...

avec un schéma codé qui va bien ... ça conforte ?

Iron
Bonjour,

Si le point M existe tel que EM+MF=EF alors M est le milieu du segment [EF]

Si de plus GH=GM+MH, alors M est également le milieu du segment [GH]

M est donc milieu commun à [EF] et [GH].

Les 4 points E, F, G et H étant non alignés, ils forment un quadrilatère EHFG dont les diagonales [EF] et [GH] se coupent en leur milieu M.

Or un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu est un ...
bonjour , je ne suis pas d'accord avec vous , ce n'est pas parce que EM+MF=EF que M est le milieu du segment ; M peut etre a 1/3 +2/3 =3/3 et donc EM+MF=EF pareil pour GH et tout ce qui en découle est faux a part que EFGH forme un quadrilatere , la je suis ok , merci de me donner votre avis sur ma théorie , cordialement
avec un schéma codé qui va bien ... ça conforte ?

Bonjour , je ne suis pas d'accord avec vous , ce n'est pas parce que EM+MF=EF que M est le milieu du segment ; M peut etre a 1/3+2/3=3/3 et donc EM+MF=EF pareil pour GH et donc tout ce qui en découle est faux mise a part que EFGH forment un quadrilatere , la je suis ok , merci de me donner votre avis sur ma théorie , cordialement
ps: quand je met 1/3+2/3=3/3 cela est un exemple mais ce peut etre d'autres valeurs du moment que M se situe sur le segment EF

Oui oui, vous avez parfaitement raison ! J'ai mal réfléchi, je m'en excuse. La seule chose que l'on peut alors dire, c'est que M ∈ [EF] et M ∈ [GH] et donc que ces deux segments sont sécants en M.

Si aucun des 4 points E, F, G et H ne sont confondus, EHFG (par ex) forme un quadrilatère.
Si on nomme le quadrilatère en commençant par le point E, il faut que le 3ème point soit F (EHFG ou EGFH), ça ne peut pas être EFGH.

Si 2 des 4 points sont confondus, par ex F et H confondus, alors M est également confondu avec F et H et il n'y a plus de quadrilatère. Je pense que ce cas est possible, on a bien 3 points, E,F,G dans l'ex, parmi les 4 qui en sont pas alignés, on respecte l'énoncé.

ok merci , c'est bien ce que j avais trouver egalement mais je me disait que c'etait trop simple , apperement il n'y a rien a chercher d'autre , bon tant mieux