e, f , g , h sont des points non alignés



  • bonjour pour me conforter dans ma reponse j'aimerais un autre avis que le mien , d'avance merci : voici le probleme posé : E, F,G,H sont des points non alignés.( Trois points parmi les quatre ne sont jamais alignés ) . tu sais que un point M existe et les égalités suivantes sont vérifiées : EM+MF=EF et GH=GM+MH ;

    1. en analysant chaque égalité et en utilisant une connaissance du cours , indique ou se trouve le point M ?
    2. explique avec précision ta réponse
    3. réalise une construction qui correspond a la situation
      merci de prendre deux minutes de reflexions pour moi encore une fois merci d'avance


  • Bonjour,

    Si le point M existe tel que EM+MF=EF alors M est le milieu du segment [EF]

    Si de plus GH=GM+MH, alors M est également le milieu du segment [GH]

    M est donc milieu commun à [EF] et [GH].

    Les 4 points E, F, G et H étant non alignés, ils forment un quadrilatère EHFG dont les diagonales [EF] et [GH] se coupent en leur milieu M.

    Or un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu est un ...

    avec un schéma codé qui va bien ... ça conforte ?



  • Iron
    Bonjour,

    Si le point M existe tel que EM+MF=EF alors M est le milieu du segment [EF]

    Si de plus GH=GM+MH, alors M est également le milieu du segment [GH]

    M est donc milieu commun à [EF] et [GH].

    Les 4 points E, F, G et H étant non alignés, ils forment un quadrilatère EHFG dont les diagonales [EF] et [GH] se coupent en leur milieu M.

    Or un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu est un ...
    bonjour , je ne suis pas d'accord avec vous , ce n'est pas parce que EM+MF=EF que M est le milieu du segment ; M peut etre a 1/3 +2/3 =3/3 et donc EM+MF=EF pareil pour GH et tout ce qui en découle est faux a part que EFGH forme un quadrilatere , la je suis ok , merci de me donner votre avis sur ma théorie , cordialement
    avec un schéma codé qui va bien ... ça conforte ?



  • Bonjour , je ne suis pas d'accord avec vous , ce n'est pas parce que EM+MF=EF que M est le milieu du segment ; M peut etre a 1/3+2/3=3/3 et donc EM+MF=EF pareil pour GH et donc tout ce qui en découle est faux mise a part que EFGH forment un quadrilatere , la je suis ok , merci de me donner votre avis sur ma théorie , cordialement
    ps: quand je met 1/3+2/3=3/3 cela est un exemple mais ce peut etre d'autres valeurs du moment que M se situe sur le segment EF



  • Oui oui, vous avez parfaitement raison ! J'ai mal réfléchi, je m'en excuse. La seule chose que l'on peut alors dire, c'est que M ∈ [EF] et M ∈ [GH] et donc que ces deux segments sont sécants en M.

    Si aucun des 4 points E, F, G et H ne sont confondus, EHFG (par ex) forme un quadrilatère.
    Si on nomme le quadrilatère en commençant par le point E, il faut que le 3ème point soit F (EHFG ou EGFH), ça ne peut pas être EFGH.

    Si 2 des 4 points sont confondus, par ex F et H confondus, alors M est également confondu avec F et H et il n'y a plus de quadrilatère. Je pense que ce cas est possible, on a bien 3 points, E,F,G dans l'ex, parmi les 4 qui en sont pas alignés, on respecte l'énoncé.



  • ok merci , c'est bien ce que j avais trouver egalement mais je me disait que c'etait trop simple , apperement il n'y a rien a chercher d'autre , bon tant mieux


 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.